Köklü Sayılar İşlem Problemi
Yayınlanma:
4. Aşağıdaki kutuların içine $4\sqrt{3}$, $10\sqrt{2}$, $\sqrt{24}$, $\sqrt{12}$ ve $\sqrt{50}$ sayılarından dört tanesi her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde sıfırdan farklı bir K tam sayısı elde ediliyor. $$(\square + \square) \cdot (\square - \square) = K$$ Buna göre kutulara yerleştirilmeyen sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) $4\sqrt{3}$ B) $10\sqrt{2}$ C) $\sqrt{24}$ D) $\sqrt{12}$ E) $\sqrt{50}$
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde bir matematiksel ifade bulunmaktadır: parantez içinde iki kare kutunun toplamı çarpı parantez içinde iki kare kutunun farkı eşittir K. Ayrıca, soru kökünde beş adet köklü sayı verilmiştir: $4\sqrt{3}$, $10\sqrt{2}$, $\sqrt{24}$, $\sqrt{12}$, $\sqrt{50}$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba irem, bu soruda verilen beş köklü sayıdan dördünü kullanarak bir tam sayı elde etmeye çalışacağız.
Köklü Sayılarda İşlemler
Öncelikle bize verilen sayıları daha basit bir formda yazalım.
Karekök yirmi dört, iki kök altı olarak dışarı çıkar. Karekök on iki, iki kök üçtür. Karekök elli ise beş kök ikiye eşittir.
Şimdi sayılarımızı kök içlerine göre gruplandıralım. Elimizde iki tane kök üçlü, iki tane kök ikili ve bir tane de kök altılı sayı var.
Sayı Grupları
* Grup 1 (√3): $4\sqrt{3}$ ve $2\sqrt{3}$
* Grup 2 (√2): $10\sqrt{2}$ ve $5\sqrt{2}$
* Grup 3 (√6): $2\sqrt{6}$
Verilen işlemdeki parantez içlerine bu sayıları yerleştirerek bir tam sayı elde etmek için eşlenik benzeri bir yapı kurmalıyız.
Eğer birinci ve ikinci gruptaki sayıları çapraz eşleştirirsek, irrasyonel terimler birbirini götürebilir.
Şimdi bu çarpma işlemini dağılma özelliğini kullanarak adım adım yapalım.
Dört kök üç çarpı iki kök üç, sekiz çarpı üçten yirmi dört yapar.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
