Köklü Sayılar ile İşlem Problemi

Merhaba Zilan, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim. İlk olarak bize verilen altı sayıyı listeleyelim ve bunları daha sade biçimde yazmaya çalışalım.

Bu sayılardan karekök on iki sayısını iki karekök üç, karekök kırk sekiz sayısını ise dört karekök üç olarak yazabiliriz.

Şimdi sorudaki işlemleri analiz edelim. Üç farklı işlemimiz var ve her birinin sonucu aynı a değerine eşit.

Birinci satırdaki çarpma işlemini inceleyelim. Elimizdeki sayılardan birbirinin eşleniği olan iki çiftimiz var. Bunları çarparak tam sayı elde etmeye çalışalım.

İlk olarak karekök beş eksi karekök üç ile karekök beş artı karekök üç sayılarının çarpımını hesaplayalım. İki kare farkı özdeşliğinden bu çarpım beş eksi üç, yani iki yapar.

Diğer eşlenik çiftimiz olan karekök iki artı bir ile karekök iki eksi bir sayılarının çarpımı ise iki eksi bir, yani bir olur.

O halde a sayısı ya iki, ya da bir olmalıdır. Şimdi bu iki durumu ayrı ayrı kontrol edelim.

Önce birinci durumu, yani a'nın bir olduğunu varsayalım. Bu durumda çarpım kutularına karekök iki artı bir ve karekök iki eksi bir sayılarını yerleştiririz.

Bu durumda geriye kalan dört sayımızı listeleyelim.

İkinci işlemde b eksi kutu eşittir a, yani farkları bir olan iki sayı bulmamız gerekir. Ancak kalan sayılar arasında farkı bir olan hiçbir çift yoktur.

Dolayısıyla a'nın bir olma olasılığı ortadan kalkar.