Köklü İfadelerle Kağıt Katlama Sorusu
Yayınlanma:
64. $a, b, c$ birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$, $a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}$, $a\sqrt{b} - c\sqrt{b} = (a-c)\sqrt{b}$ dir. Bir yüzünün alanı $36\sqrt{2} \text{ cm}^2$ olan dikdörtgen biçimindeki bir kağıt Şekil 1'de verilmiştir. Ön yüzü turuncu, arka yüzü mavi renkli olan bu kağıt, kısa kenarları uzun kenarları ile çakışacak biçimde köşelerinden Şekil 2'deki gibi katlanmıştır. Şekil 2'de gösterilen mavi bölgelerin alanları toplamı $18 \text{ cm}^2$ olduğuna göre AB kenarının santimetre cinsinden uzunluğu hangi ardışık iki doğal sayı arasındadır? A) 2 ile 3 B) 3 ile 4 C) 4 ile 5 D) 5 ile 6
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de alanı $36\sqrt{2} \text{ cm}^2$ olan bir dikdörtgen bulunmaktadır. Şekil 2'de ise bu dikdörtgenin sağ ve sol uçlarının üçgen oluşturacak şekilde merkeze doğru katlanmış hali gösterilmektedir. Katlanan kısımlar mavi, orta kısım turuncu renktedir. A ve B noktaları dikdörtgenin alt kenarındaki bir uzunluğu işaret etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mert, gel bu katlama sorusunu birlikte çözelim. Harika bir geometri sorusu bizi bekliyor.
Dikdörtgen Katlama Sorusu
Şekil birde alanı otuz altı kök iki santimetrekare olan dikdörtgen bir kağıdımız var. Bu kağıdın ön yüzü turuncu, arka yüzü ise mavi renkte.
Kağıt, kısa kenarlarından içe doğru köşelerinden çakışacak şekilde katlanıyor. Bu katlama sonucunda Şekil ikideki görünüm elde ediliyor.
Katlama sonucu iki adet mavi üçgen oluşuyor.
Soruda bize mavi bölgelerin yani bu iki üçgenin alanları toplamının on sekiz santimetrekare olduğu söylenmiş.
İki tane özdeş mavi üçgenimiz olduğuna göre, bir tanesinin alanı on sekizi ikiye bölersek dokuz santimetrekare olur.
Şimdi bu katlamanın geometrisini inceleyelim. Kısa kenar uzun kenarın üzerine katlandığında burada birer ikizkenar dik üçgen oluşur.
Dikdörtgenin kısa kenarına x diyelim. Katlama sonucunda mavi üçgenin dik kenarları da x birim olacaktır.
Bir mavi üçgenin alanı x carpi x bolu iki formülüyle bulunur. Bu alanın dokuz olduğunu biliyoruz.
Buradan x kare esittir on sekiz sonucuna ulaşırız.
Her iki tarafın karekökünü alırsak, x eşittir kök on sekiz, o da üç kök iki santimetre bulunur. Bu bizim kısa kenarımızdır.
Şimdi tüm şeklin alanını kullanarak uzun kenarı bulalım. Alan formülümüz kısa kenar carpi uzun kenar esittir otuz altı kök iki.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
