Köklü İfadelerle Alan Problemi
Yayınlanma:
4. Aşağıda genişlikleri $\sqrt{a}$ ve $\sqrt{b}$ br, yükseklikleri $(\sqrt{90} - \sqrt{27})$ br olan iki çeşit tahta parçası gösterilmiştir. Bu tahtalar aşağıdaki gibi belli bir düzende yan yana getirilerek alanı $126$ br$^2$ olan bir dikdörtgen elde ediliyor. a ve b birer doğal sayı olduğuna göre, kullanılan tahta sayısı en çok kaçtır? A) 6 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
Soruda görsel içerik var: Görselde iki farklı renkte (mavi ve kırmızı) dikdörtgen parça gösterilmiştir. Birinin genişliği kök a, diğerinin kök b birimdir. Bu parçaların yan yana getirilerek oluşturulan büyük bir dikdörtgenin toplam genişliği kök 90 eksi kök 27; toplam alanı ise 126 br kare olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nursena, seninle birlikte bu köklü sayılar ve alan problemini çözelim.
Köklü Sayılar ve Dikdörtgen Alanı
Öncelikle bize verilen dikdörtgen parçalarını inceleyelim. Mavi tahtanın genişliği kök a birim, kırmızı tahtanın genişliği ise kök b birim olarak verilmiş.
Tahtaların ortak yüksekliği ise kök doksan eksi kök yirmi yedi birim. Bu değeri biraz basitleştirelim.
Doksan sayısını dokuz çarpı on, yirmi yedi sayısını ise dokuz çarpı üç olarak yazabiliriz.
Kök dışına çıkardığımızda yüksekliği üç kök on eksi üç kök üç olarak buluruz. Burayı üç parantezine alalım.
Şimdi tahtaların belli bir düzende yan yana getirilmesiyle oluşan büyük dikdörtgene bakalım.
Düzene baktığımızda bir mavi bir kırmızı şeklinde toplam n tane tahta kullanıldığını varsayalım. Alanın yüz yirmi altı birim kare olduğu söylenmiş.
Alan denklemini yazalım. Üç parantezinde kök on eksi kök üç çarpı toplam genişlik olan L, yüz yirmi altıya eşittir.
Her iki tarafı üçe bölersek kök on eksi kök üç çarpı L ifadesi kırk ikiye eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
