Köklü İfadelerin Eşlenik ve İşlem Kuralları
Yayınlanma:
7. a ve b pozitif tam sayılar ve a > b olmak üzere,
$$\\sqrt{a+b-2\\sqrt{ab}} = \\sqrt{a} - \\sqrt{b}$$
eşitliği veriliyor.
Buna göre,
$$\\sqrt{7-2\\sqrt{12}} - \\sqrt{7+\\sqrt{48}}$$
işleminin sonucu kaçtır?
A) -4 B) -2$\\sqrt{3}$ C) 4 D) 2$\\sqrt{3}$ E) 6
Soruda görsel içerik var: Görüntüde bir matematik sorusu ve çözümü yer almaktadır. Soru metninin altında, verilen köklü ifade kuralının ($\\sqrt{a+b-2\\sqrt{ab}} = \\sqrt{a}-\\sqrt{b}$) nasıl uygulanacağını gösteren şematik bir çözüm süreci bulunur. İşlemdeki $\\sqrt{7-2\\sqrt{12}}$ ve $\\sqrt{7+2\\sqrt{12}}$ kısımları için çarpan analizi (4 ve 3 sayıları) yapılarak kök dışına çıkarma adımları gösterilmiş ve sonuçta $(\\sqrt{4}-\\sqrt{3})$ ve $(\\sqrt{4}+\\sqrt{3})$ ifadelerine dönüştürülmüştür.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nursena, bu soruda köklü sayılarla ilgili özel bir kuralı kullanarak bir işlemi basitleştireceğiz.
Köklü Sayılarda Özel Kural
Soruda bize bir hatırlatma yapılmış. Karekök içerisinde a artı b, eksi iki kök a çarpı b ifadesi, kök a eksi kök b'ye eşittir. Bu kuralda a'nın b'den büyük olması önemlidir.
Şimdi bizden istenen işleme bakalım. Karekök yedi eksi iki kök on iki, eksi karekök yedi artı kök kırk sekiz işleminin sonucunu bulacağız.
Önce ilk terimi inceleyelim. Kök içindeki on iki sayısı dört ile üçün çarpımıdır. Yedi ise bu iki sayının toplamıdır.
Kuralımızı uygularsak, bu ifade kök dört eksi kök üç olarak dışarı çıkar.
Şimdi ikinci terime, yani karekök yedi artı kök kırk sekize bakalım. Kuralı uygulayabilmek için içerideki kökün başında iki çarpanı olmalı.
Kırk sekiz sayısı, on iki çarpı dört olarak yazılabilir. Dört kök dışına iki olarak çıkınca ifademiz karekök yedi artı iki kök on iki olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
