Köklü İfadelerin Çarpımı ve Doğal Sayı Olma Şartı
Yayınlanma:
17. $\star$, iki basamaklı pozitif tam sayı olmak üzere, $\sqrt{50}$ ile $\sqrt{\star}$ ifadelerinin çarpımı bir doğal sayıdır.
Buna göre, $\star$'ın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) 270
B) 260
C) 220
D) 172
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eymen, seninle birlikte bu kareköklü ifade sorusuna bakalım.
Kareköklü İfadelerde Çarpma
Sorumuzda yıldızın iki basamaklı bir pozitif tam sayı olduğu ve kök elli ile kök yıldızın çarpımının bir doğal sayı olduğu söylenmiş.
\star = iki basamaklı pozitif tam sayı
Öncelikle kök elli ifadesini kök dışına çıkarabildiğimiz kadarıyla çıkaralım. Elli sayısı yirmi beş çarpı ikiye eşittir.
Yirmi beş, tam kare bir sayı olduğu için dışarıya beş olarak çıkar. Yani kök elli, beş kök ikiye eşittir.
İki kareköklü ifadenin çarpımının bir doğal sayı olabilmesi için, kök içindeki kısımların aynı olması gerekir.
Kural: $\sqrt{\text{a}} \cdot \sqrt{\text{a}} = \text{a}$
Bu durumda, kök yıldız ifadesinin içinde çarpan olarak mutlaka kök iki bulunmalıdır. Yani yıldız sayısı, iki çarpı bir tam kare sayı formatında olmalıdır.
Şimdi k yerine sırayla doğal sayılar vererek yıldızın alabileceği iki basamaklı değerleri bulalım.
| k değeri | Yıldız = 2k^2 |
|---|---|
| 1 | $2 \cdot 1^2 = 2$ (Bir basamaklı) |
| 2 | $2 \cdot 2^2 = 8$ (Bir basamaklı) |
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
