Köklü İfadelerde Tam Sayı Problemi
Yayınlanma:
5. Matematik dersinde öğrencilere "Aşağıdaki tablodaki üç sonucu da tam sayı yapacak sıfırdan ve birbirinden farklı a, b ve c rakam üçlüsü bulunuz." şeklinde bir soru ödev olarak verilmiştir. $$sqrt{a+b+20} = \square$$ 1. sonuç $$sqrt{a} \cdot sqrt{b} = \square$$ 2. sonuç $$sqrt{b-a} : sqrt{c} = \square$$ 3. sonuç Ödevi yapacak öğrencilerden biri olan Hamza yanlışlıkla iki sayıyı eşit alıp tüm sonuçları tam sayı bulmuştur. Hamza'nın eşit aldığı iki sayı dışında seçtiği diğer sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde kare şeklinde vurgulanmış bir alan yer almaktadır. İçerisinde üç satırdan oluşan köklü işlemler bulunmaktadır: (1) karekök içinde a + b + 20, (2) karekök a çarpı karekök b, (3) karekök b eksi a bölü karekök c. Her işlemin karşısında boş bir kutucuk simgesi ve satırın en sağında 1. sonuç, 2. sonuç, 3. sonuç yazıları mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ümmügül, gel bu güzel deneme sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Problem Analizi
Soruda a, b ve c'nin sıfırdan farklı birer rakam olduğu belirtilmiş. Normalde farklı olmaları gerekiyordu ama Hamza yanlışlıkla iki tanesini eşit almış.
Hamza iki sayıyı eşit seçti.
Önce Hamza'nın tam sayı bulduğu üç ifadeyi tahtaya yazalım.
İfadeler
İkinci ifadeye bakalım. Karekök a çarpı karekök b'nin tam sayı olması için, a çarpı b bir tam kare olmalıdır.
Hamza iki sayıyı eşit almıştı. İhtimalleri değerlendirelim. Eğer a eşittir b ise ne olur?
Durum 1: $a = b$
Eğer a ve b eşitse, ikinci denklem her zaman bir tam sayı çıkar. Birinci denklemde yerine yazalım.
İki a artı yirmi ifadesini tam kare yapan rakamları arayalım. a bir rakam olduğu için 2a artı 20 ifadesi 22 ile 38 arasındadır. Bu aralıktaki tek tam kare 25'tir fakat 2a artı 20 eşittir 25 denklemi a için bir tam sayı vermez. O zaman 36'yı deneyelim.
Bu durumda a sekiz ve b sekiz olur. Şimdi üçüncü ifadeyi kontrol edelim.
Sıfır bir tam sayıdır, yani şart sağlanır. Bu durumda diğer sayı olan c, sıfırdan farklı herhangi bir rakam olabilir. Seçeneklerdeki 3, 4, 5 ve 6 değerlerini c alabilir.
Şimdi ikinci ihtimali, yani a'nın c'ye veya b'nin c'ye eşit olduğu durumları düşünelim.
Diğer Durumlar
Durum 2: $a \neq b$
Hamza iki sayıyı eşit aldıysa ve bu a ile b değilse, a veya b'den biri c'ye eşit olmalıdır. Diyelim ki b eşittir c olsun.
Varsayalım $b = c$
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
