Kökleri verilen ikinci dereceden denklem sorusu

Merhaba Hale, seninle birlikte bu güzel ikinci dereceden denklem sorusunu çözelim. İlk olarak verilen denklemi ve köklerin bu denklemi nasıl sağladığını inceleyelim.

Bize verilen denklem, x kare eksi x eksi dört eşittir sıfır olarak tanımlanmış.

Bu denklemin kökleri m ve n olarak verilmiştir. Bir denklemin kökü, o denklemi her zaman sağlar. Dolayısıyla x yerine m yazabiliriz.

Buradan, eksi dördü eşitliğin sağ tarafına atarsak, m kare eksi m ifadesinin değerini dört olarak buluruz.

Aynı şekilde, denklemde x yerine diğer kök olan n değerini yazalım.

Buradan da n kare eksi n ifadesinin değerini dört bulmuş oluruz. Bu iki eşitlik, sorunun çözümünde bizim anahtarımız olacak.

Şimdi bizden istenen büyük çarpım ifadesine odaklanalım. Bu ifadeyi daha kolay yönetebilmek için m ve n terimlerini kendi aralarında gruplayalım.

İfadeyi m içeren terimler ve n içeren terimler olarak iki gruba ayıralım. Önce m'li terimleri yan yana yazalım.

Grupladığımız m'li terimleri kendi içinde ikili çarpımlara ayıralım. İlk ikili olan, m çarpı, m eksi bir ifadesini seçelim.

Bu çarpımı dağıttığımızda, karşımıza m kare eksi m ifadesi çıkar.

Birinci slaytta bulduğumuz gibi, m kare eksi m değeri dörde eşittir. Bu yüzden bu kısmın değerini dört olarak belirleriz.

Şimdi m'li terimlerin diğer ikilisi olan, m eksi üç çarpı, m artı iki kısmını inceleyelim.

Bu iki parantezi birbiriyle çarparak dağıtalım. m ile m'yi çarparsak m kare, m ile ikiyi çarparsak iki m, eksi üç ile m'yi çarparsak eksi üç m ve eksi üç ile ikiyi çarparsak eksi altı elde ederiz.