Kökleri tanjant değerleri olan ikinci dereceden denklem

Selam Mert, AYT matematik sınavlarında sıkça karşımıza çıkan trigonometri ve ikinci dereceden denklemlerin birleştiği harika bir soruyla beraberiz.

Bize x kare artı m artı iki tane x artı n eksi bir eşittir sıfır şeklinde bir denklem verilmiş. Ve bu denklemin köklerinin tanjant yirmi ile tanjant yirmi beş olduğu söylenmiş.

Hatırlarsan, ikinci dereceden bir denklemde kökler toplamı eksi b bölü a formülüyle bulunuyordu.

Bu denklemde b katsayısı m artı iki, a katsayısı ise birdir. O halde kökler toplamımız yani tanjant yirmi artı tanjant yirmi beş, eksi parantezinde m artı ikiye eşittir.

Şimdi kökler çarpımına bakalım. Kökler çarpımı ise c bölü a formülüyle bulunuyordu.

Burada sabit terimimiz yani c değerimiz n eksi birdir. Bu durumda tanjant yirmi çarpı tanjant yirmi beş, n eksi bir bölü birden n eksi bir olur.

Köklerin açılarına dikkat edersen yirmi ve yirmi beş derecenin toplamı kırk beş derece yapıyor. Bu bize tanjant toplam formülünü kullanmamız gerektiğini fısıldıyor.

Burada A yerine yirmi, B yerine yirmi beş yazalım. Tanjant yirmi artı yirmi beş, yani tanjant kırk beş dereceyi ifade edelim.