İkinci Dereceden Denklemler ve Trigonometri

Merhaba Ceylin, trigonometri ve ikinci dereceden denklemleri birleştiren bu güzel soruyu gel birlikte çözelim.

İlk olarak birinci denkleğimizi daha sade bir hale getirelim. Sinüs kare pi eksi ada sinüs squared a ya, kosinüs kare sekiz pi eksi ada kosinüs squared a ya eşittir.

İndirgeme formüllerini kullanarak denklemi x kare eksi sinüs kare a çarpı x artı kosinüs kare a eşittir sıfır şeklinde yazabiliriz.

Soruda bu denklemin kökler toplamının kökler çarpımına toplamına eşit olduğu söylenmiş. Birinci denklemin köklerine x bir ve x iki diyelim.

Bu değerlerin toplamı, yani sinüs kare a artı kosinüs kare a, temel trigonometrik özdeşlikten dolayı bire eşittir.

Şimdi ikinci denkleme bakalım. Bu denklemin kökler toplamı ile kökler çarpımının toplamı, yani az önce bulduğumuz bir değeri, bu denklemin bir köküymüş.

Eğer bir sayısı bu denklemin kökü ise, denklemde x yerine bir yazdığımızda eşitlik sağlanmalıdır.

Buradan iki artı tanjant a artı kotanjant a eşittir sıfır sonucuna ulaşıyoruz.