Kartonların Birleştirilmesiyle Oluşan Dikdörtgenin Alanı
Yayınlanma:
15. Aşağıda, kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı olan A ve B kartonlarından, birbirine eş dörder tane bulunmaktadır. A ve B kartonları kare şeklinde olup benzerlik oranı $\frac{1}{2}$'dir.
Efe, bu kartonları aşağıdaki gibi, üst üste gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde, düz bir zeminde birleştirmiştir.
[Görsel: 4 tane A karesinin dikey sütun oluşturduğu ve yanına 2x2 düzeninde 4 tane B karesinin yerleştirildiği dikdörtgen şekli]
Buna göre Efe'nin oluşturduğu dikdörtgenin alanı, santimetrekare cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 80
B) 180
C) 280
D) 320
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda 4 adet küçük mavi A karesi ve 4 adet büyük sarı B karesi gösterilmiştir. Alt kısımda, bu kartonların birleştirilmesiyle oluşan büyük bir dikdörtgen yer almaktadır. Sol sütunda üst üste dizilmiş 4 tane A karesi, sağ tarafta ise 2x2 düzeninde yerleştirilmiş 4 tane B karesi bulunmaktadır. Toplamda bir dikdörtgen oluşturulmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hira, gel bu benzerlik sorusunu birlikte çözelim. Soruda A ve B karelerinin benzerlik oranının bir bölü iki olduğu verilmiş.
Eşlik ve Benzerlik
Öncelikle karelerin kenar uzunluklarını belirleyelim. A karesinin bir kenarına x dersek, benzerlik oranı bir bölü iki olduğu için B karesinin bir kenarı iki x olur.
Şimdi bu kartonların birleştirilmesiyle oluşan büyük dikdörtgene bakalım. Görselde dört adet A karesi üst üste, yanlarına ise dört adet B karesi ikiye iki düzende yerleştirilmiş.
Bu büyük dikdörtgenin toplam yüksekliğini hesaplayalım. Dört tane A karesi üst üste geldiği için yükseklik dört carpii x olur. Aynı şekilde iki tane B karesi de dört x yüksekliğini sağlar.
Dikdörtgenin genişliği ise, bir tane A karesinin kenarı ile iki tane B karesinin kenarlarının toplamıdır. Yani x artı iki carpii iki x, toplamda beş x yapar.
Buna göre toplam alan, dört x carpii beş x'ten yirmi x kare olur.
Soruda kenar uzunluklarının tam sayı olduğu belirtilmiş. Bu durumda x bir tam sayı olmalı ve x kare ifadesi bir tam kare sayı olmalıdır.
Alan Analizi
Burada $x$ bir tam sayıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
