Kartonlar ve Alan Hesaplama Problemi
Yayınlanma:
2. Ender birbirine eş daire şeklindeki kartonları aşağıdaki gibi merkezleri aynı doğrultuda ve üst üste gelmeyecek şekilde bir panoya yan yana yerleştiriyor. Alper ise kırmızı kartonların üzerine birbirine eş mavi kartonları aşağıdaki gibi üst üste gelmeyecek ve merkezleri aynı doğrultuda olacak şekilde yapıştırıyor. Son durumda kırmızı görünen bölgelerin alanları toplamı $108 \text{ cm}^2$ dir. Buna göre panonun çevresinin uzunluğu kaç santimetredir? ($\\pi$ yerine 3 alınız.) A) $112\sqrt{3}$ B) 112 C) $56\sqrt{3}$ D) 56
Soruda görsel içerik var: İki şemadan oluşmaktadır. Birinci şemada, bir dikdörtgen kutu içinde yan yana dizilmiş 6 adet eş kırmızı daire bulunmaktadır. İkinci şemada, aynı dikdörtgen kutu içine 6 adet kırmızı daire yerleştirilmiş ve bunların üzerine 7 adet eş mavi daire, merkezleri aynı hizada olacak şekilde üst üste gelmeyecek biçimde yapıştırılmıştır. Yan tarafta elle yazılmış '12x' ve '9x' notları görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kübra, bu LGS sorusunda eş daireler ve dikdörtgen pano arasındaki ilişkiyi kullanarak panonun çevresini bulacağız.
Panonun Çevre Uzunluğu
İlk olarak panodaki kırmızı ve mavi dairelerin boyutları arasındaki ilişkiyi anlamaya çalışalım.
Dairelerin Yarıçap İlişkisi
Panoya yan yana yerleştirilmiş altı adet eş kırmızı daire görüyoruz. Alper ise her bir kırmızı dairenin üzerine ikişer tane mavi daire yerleştirmiş.
Bu durumda, bir kırmızı dairenin çapı, iki mavi dairenin çapları toplamına eşittir. Yani, kırmızı dairenin yarıçapı, mavi dairenin yarıçapının iki katıdır.
Şimdi, dairelerin alanlarını bu yarıçap ilişkisini kullanarak ifade edelim.
Alanların Hesaplanması
Mavi dairenin yarıçapına $R_M$ diyelim. Kırmızı dairenin yarıçapı $R_K = 2R_M$ olur.
Pi sayısını üç almamız gerektiği soruda belirtilmiş. Bir adet kırmızı dairenin alanını yazalım.
İki R M ifadesinin karesini aldığımızda dört R M kare elde ederiz. Bunu üç ile çarptığımızda bir kırmızı dairenin alanı on iki R M kare olur.
Aynı şekilde, bir adet mavi dairenin alanını bulalım.
Harika! Şimdi son durumda görünen kırmızı bölgelerin toplam alanını bulabiliriz.
Kırmızı Bölgelerin Toplam Alanı
Görünen kırmızı alan, toplam kırmızı daire alanından üzerini kapatan mavi dairelerin alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Panoda toplam altı adet kırmızı daire ve bunların üzerinde toplam on iki adet mavi daire vardır.
Az önce bulduğumuz alan formüllerini yerine yazalım.
Altı kere on iki, yetmiş iki yapar. On iki kere üç ise otuz altı yapar. Bu farkı aldığımızda net kırmızı alan otuz altı R M kare olur.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
