Çevre ve Alan İlişkisi
Yayınlanma:
1.
Yukarıdaki tahta şekildeki oyukları oluşturan eşkenar üçgen, kare, daire ile eşkenar altıgenin çevrelerinin uzunlukları birbirine eşittir.
Dairenin alanı 36 birimkare olduğuna göre dört şeklin alanları toplamı kaç birimkaredir? $(\pi = 3 \text{ alınız.})$
A) $3(10\sqrt{3} + 21)$
B) $6(5\sqrt{3} + 7)$
C) $7(8\sqrt{3} + 3)$
D) $5(7\sqrt{3} + 11)$
E) $4(9\sqrt{5} + 13)$
Soruda görsel içerik var: Görselde, üzerinde dört farklı oyuk bulunan dikdörtgen bir tahta parçası görülmektedir. Bu oyuklar sırasıyla soldan sağa doğru bir pembe eşkenar üçgen, yeşil bir kare, sarı bir daire ve mavi bir eşkenar altıgendir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba zeynep, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda bizden çevreleri eşit olan dört şeklin alanları toplamı isteniyor.
Sorunun Analizi
Verilenler:
- Eşkenar üçgen, kare, daire ve eşkenar altıgenin çevre uzunlukları birbirine eşittir.
- Dairenin alanı $36\text{ br}^2$ olarak verilmiştir.
- $\pi = 3$ alacağız.
İlk olarak dairenin alanından yararlanarak ortak çevre uzunluğunu bulalım.
Çözüm Stratejisi
1. Dairenin alanından yarıçapı ($r$) bul.
2. Dairenin çevresini hesapla (bu çevre tüm şekiller için ortaktır).
3. Diğer üç şeklin kenar uzunluklarını ve alanlarını bul.
4. Tüm alanları topla.
Dairenin alanı pi çarpı r kare formülüyle hesaplanır. Bu değeri otuz altıya eşitleyelim.
1. Dairenin Yarıçapı ve Çevresi
Pi yerine üç yazarak r kareyi on iki, yani yarıçapı iki kök üç olarak buluruz.
Şimdi dairenin çevresini hesaplayalım. Formülümüz iki pi r idi.
Bulduğumuz değerleri yerine koyduğumuzda çevre on iki kök üç birim çıkacaktır. Bu çevre, tüm diğer şekiller için de ortaktır.
Şimdi sırasıyla eşkenar üçgen ve karenin alanlarını hesaplayalım.
2. Üçgen ve Karenin Alanı
Eşkenar üçgenin çevresi on iki kök üç ise, bir kenar uzunluğunu bulmak için bu değeri üçe böleriz. Buradan bir kenarı dört kök üç birim elde ederiz.
Eşkenar üçgenin alanı a kare kök üç bölü dört formülüyle bulunur. Kenar uzunluğunu yerine yazarsak alan on iki kök üç birimkare olur.
Sırada kare var. Karenin çevresi on iki kök üç ise, bir kenarı dörtte biri, yani üç kök üç birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
