Karenin Kenar Uzunlukları Karşılaştırması

Selam İstanbul, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Turuncu bir kare üzerine yerleşmiş farklı renklerde kareler görüyoruz.

Soruda sarı, yeşil ve en büyük turuncu karenin alanları sırasıyla sıfır virgül kırk dokuz, bir virgül altmış dokuz ve dokuz virgül altmış bir santimetrekare olarak verilmiş.

Önce her bir karenin kenar uzunluğunu bulalım. Alanı sıfır virgül kırk dokuz olan sarı karenin bir kenarı, bu sayının karekökü yani sıfır virgül yedi santimetredir.

Yeşil karenin alanı bir virgül altmış dokuz olduğuna göre, bir kenar uzunluğu bir virgül üç santimetre olur.

En büyük turuncu karenin alanı dokuz virgül altmış bir ise, bir kenarı üç virgül bir santimetredir.

Şimdi şekle dikkatli bakalım. Turuncu karenin sol kenarını incelediğimizde, bu kenarın pembe kare ve altında kalan turuncu boşluktan oluştuğunu görüyoruz. Fakat daha kolay bir yol var.

Pembe ve mor karelerin özdeş olduğu söylenmiş. Pembe karenin kenarına x diyelim. Alt taraftaki sarı karenin kenarı sıfır virgül yediydi. Şekilden gördüğümüz üzere turuncu karenin alt tabanı, sarı kenar artı yeşil kenar artı sağdaki boşluktan oluşuyor. Ancak dikey eksene bakalım.

Şeklin sol tarafına bakarsak, boydan boya olan üç virgül birlik kenar, pembe karenin kenarı x ile altındaki sarı kare ve üstündeki mavi boşlukların toplamıdır. Fakat daha doğrudan; x artı bir virgül üç, yani pembe kare kenarı artı yeşil kare hizası, toplam yüksekliği verir.