Geometrik Şekil ve Köklü İfadeler Sorusu
Yayınlanma:
5. Bir yüzünün alanı $300$ santimetrekare olan yeşil renkli kare kartonun üzerine köşegenleri bu karenin köşegeni ile çakışacak biçimde üç özdeş kare beyaz karton Şekil 1'deki gibi yerleştiriliyor.
Bu yerleştirmede beyaz kartonların üst üste gelen özdeş kare biçimindeki bölgeleri Şekil 2'deki gibi maviye boyanıyor.
Her bir mavi karenin bir yüzünün alanı $3$ santimetrekare olduğuna göre yeşil renkli bölgelerden birinin çevresi kaç santimetredir?
A) $16\sqrt{3}$
B) $18\sqrt{3}$
C) $20\sqrt{3}$
D) $24\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de, büyük bir yeşil karenin üzerine köşegenleri çakışacak şekilde yerleştirilmiş üç küçük beyaz kare görülmektedir. Şekil 2'de ise aynı düzenek korunmuş, ancak beyaz karelerin üst üste bindiği kesişim bölgeleri mavi renge boyanmıştır. Şekiller kare yerleşimini ve örtüşme alanlarını göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün LGS tarzı harika bir kare ve kareköklü sayılar sorusunu birlikte çözeceğiz. Öncelikle sorumuzu ve verilen görselleri inceleyelim.
Yeşil ve Beyaz Kartonların Geometrisi
Soruda yeşil kare kartonun alanının üç yüz santimetrekare olduğu belirtilmiş. Bir karenin alanı biliniyorsa, bir kenar uzunluğunu alanın karekökünü alarak bulabiliriz.
Buna göre yeşil karenin bir kenar uzunluğu, üç yüzün kareköküdür. Üç yüzü, yüz çarpı üç olarak yazarsak, kenar uzunluğunu on kök üç santimetre olarak buluruz.
Şimdi de mavi boyalı bölgeleri inceleyelim. Şekil ikide her bir mavi karenin alanının üç santimetrekare olduğu söylenmiş. O halde her bir mavi karenin bir kenar uzunluğu, üçün karekökü yani kök üç santimetredir.
Şimdi, beyaz kartonların bir kenar uzunluğuna double ve diyelim. Üç adet özdeş beyaz kare, yeşil karenin köşegeni üzerine yerleştirilmiştir. Bu yerleşimi yeşil karenin bir kenarı boyunca izdüşüm olarak düşünelim.
Beyaz Karelerin Kenar Uzunluğunu Bulma
Bu üç beyaz karenin toplam kesişimlerden ötürü oluşan mavi karelerin kenar uzunluğu olan kök üçü çıkardığımızda, yeşil karenin bir kenarına eşit olduğunu görürüz.
Yeşil karenin kenarı on kök üç olduğu için, denklemimizi üç double ve eksi iki kök üç, eşittir on kök üç şeklinde yazabiliriz.
Eksi iki kök üçü eşitliğin sağ tarafına artı olarak geçirelim. Böylece üç double ve, on iki kök üçe eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
