Kare ve Eşkenar Üçgen Problemi

Merhaba Zozan, bu güzel ve geometri bilgisini sınayan üçgenli kare sorusunu birlikte adım adım inceleyip çözelim.

Soruda bize, ABCD karesinin içine yerleştirilmiş, birbirine eş iki adet eşkenar üçgen verilmiş. Karenin bir kenarının uzunluğunu bulmamız isteniyor.

Bu karmaşık şekli daha rahat çözebilmek için analitik geometri kullanalım. Şekli kendi koordinat sistemimize taşıyalım.

Sol alt köşe olan B noktasını orijin kabul edelim. Karenin bir kenarı x olsun. O zaman A sıfıra x, C ise x'e sıfır noktasında olur.

A, E ve B noktaları sol kenar üzerindedir. A E uzunluğu iki santim verildiği için, E noktası A'dan iki birim aşağıdadır.

Mavi bölge, yani A E F bir eşkenar üçgendir. A E tabanının orta noktası ile yüksekliğini kullanarak F noktasının koordinatını bulabiliriz.

Aynı mantığı pembe renkli eşkenar üçgen için uygulayalım.

Simetriden dolayı ve L noktasının sağ kenar üzerinde yer almasından ötürü L noktasının yüksekliği ikidir.

Eşkenar üçgenin boyu yüksekliğince karenin soluna doğru uzanır. K köşesinin yerini de şöyle ifade ederiz.

Şekle dikkatlice baktığınızda geometrik kurgunun gizli bir anahtarı vardır: İçteki karşılıklı uzanan E, F, K ve L noktaları çizim gereği tek bir doğru üzerindedir. Bunu doğru üzerine yeşil kesik bir çizgi ekleyerek görelim.

Eğer hepsi aynı doğru üzerindeyse, E ve F noktalarından geçen doğrunun eğimi ile F ve K'dan geçen doğrunun eğimi birbirine eşittir.

Şimdi de F ve K noktalarından geçen parçanın eğimini yazalım.