Kahve Makinesi Fiyatlandırma Problemi

Merhaba Emine. Bu videoda seninle birlikte çok güzel bir TYT tarzı bölünebilme ve kalan sorusu çözeceğiz.

Öncelikle kahve makinesinin Türk Lirası cinsinden peşin fiyatına büyük P diyelim ve verilen koşulları tek tek matematiksel dile çevirelim.

İlk koşulumuza bakalım. Üç taksit yapıldığında peşin fiyata iki yüz lira vade farkı ekleniyormuş.

Bu durumda her bir taksit tutarı tam sayı olduğuna göre, toplam ödeme olan P artı iki yüz ifadesi, üçe tam bölünmelidir.

Şimdi, iki yüz sayısının üç ile bölümünden kalana bakalım. İki yüzün rakamları toplamı iki olduğundan, üç ile bölümünden kalan ikidir.

Bunu ilk denklemde yerine yazarsak, P artı iki, sıfıra denk olur. Buradan P'nin üç ile bölümünden kalanın bir olduğunu buluruz.

Şimdi ikinci koşula geçelim. Dört taksit yapıldığında peşin fiyata üç yüz elli lira vade farkı uygulanıyormuş.

Yine taksitler tam sayı olduğu için, bu toplam dörde tam bölünmelidir.

Üç yüz elli sayısının dört ile bölümünden kalanı bulmak için son iki basamağı olan elliye bakarız. Elli, dördün on iki katından iki fazladır.

O halde P artı iki denktir sıfır olur. Buradan P'nin dört ile bölümünden kalan iki olmalıdır.

Üçüncü ve son koşulumuzda ise, dokuz taksit yapıldığında peşin fiyata sekiz yüz altmış lira vade farkı ekleniyor.

Bu durumda toplam tutar olan P artı sekiz yüz altmış ifadesi, dokuza tam bölünmelidir.

Sekiz yüz altmış sayısının dokuz ile bölümünden kalanı bulmak için rakamlarını toplarız. Sekiz artı altı artı sıfır, on dört eder.

On dördün dokuz ile bölümünden kalan beş olduğundan, sekiz yüz altmış, dokuz modunda beşe denktir.

O halde P artı beş denktir sıfır, yani P denktir eksi beş olur. Bunu pozitif yapmak için dokuz eklersek, P'nin dokuz ile bölümünden kalanın dört olduğunu buluruz.