İrrasyonel Sayılar ile İşlemler Sorusu
Yayınlanma:
11. $a$ ile $b$ birer tam sayı ve $sqrt{a}$ ile $sqrt{b}$ birer irrasyonel sayıdır. $sqrt{a}$ ve $sqrt{b}$ sayıları arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri; çıkarma işlemi büyükten küçük çıkarılacak, bölme işlemi de büyük olan küçüğe bölünecek koşulunda yapılarak dört sonuç elde ediliyor. Elde edilen dört sonucun çarpımı 10 olduğuna göre kaç farklı $(a, b)$ ikilisi vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rana, gel bu güzel tam sayı ve köklü ifade sorusunu beraber çözelim.
İrrasyonel Sayılarla İşlemler
Öncelikle a ve b nin birer tam sayı olduğu ve karekök a ile karekök b'nin irrasyonel olduğu bilgisine sahibiz. Genelliği bozmadan Karekök a nın karekök b'den büyük olduğunu varsayalım.
Soruda belirtilen dört işlem sonucunu yazalım. Toplama, büyükten küçüğü çıkarma, çarpma ve büyük olanı küçüğe bölme.
Bu dört sonucun çarpımının on olduğu verilmiş. Bu ifadeleri yan yana çarparak bir denklem kuralım.
İlk iki terimin çarpımı iki kare farkı özdeşliğinden a eksi b ye eşittir.
Son iki terimdeki karekök b'ler birbirini sadeleştirir ve karekök a ile karekök a'nın çarpımından sadece a gelir.
Elimizde a çarpı parantez içinde a eksi b eşittir on denklemi var. a ve b birer tam sayı olduklarından bu çarpanları inceleyelim.
Değerlerin Analizi
Çarpanlar tam sayı olmalı. On sayısının pozitif çarpanları bir, iki, beş ve ondur. Karekök a irrasyonel olduğu için a nın bir tam kare yani bir, dört, dokuz gibi bir sayı olmaması gerekir.
Kural: $a$ tam kare olamaz ($1, 4, 9, \dots$ yasak)
| a | a - b | b | Uygun mu?\n1 | 10 | -9 | Hayır (a tam kare)\n2 | 5 | -3 | Evet\n5 | 2 | 3 | Evet\n10 | 1 | 9 | Hayır (b tam kare) |
|---|
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
