İntegral ve Boyalı Alanlar

Mathematicsİntegral ile Alan HesabıZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Dik koordinat düzleminde $y = \frac{2x}{3}$ doğrusu ile $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. $$\int_{0}^{3} f(x) \cdot dx = \int_{3}^{6} f(x) \cdot dx$$ olduğuna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?

Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde, orijinden geçen ve eğimi 2/3 olan y = 2x/3 doğrusu ile 0'dan 6'ya kadar tanımlı bir f(x) eğrisinin grafiği verilmiştir. Grafikte (0,0), (3, f(3)) ve (6, f(6)) noktalarında kesişim ve kritik değerler görülmektedir. Doğru ve eğri arasında kalan iki bölge turuncu renkle boyanmıştır. Birinci bölge x=0 ile x=3 arasında, ikinci bölge x=3 ile x=6 arasındadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Nisanur. Seninle birlikte bu integral ve alan sorusuna yakından bakalım. Grafikte bir f fonksiyonu ve y eşittir iki x bölü üç doğrusu verilmiş.

İntegral ile Alan Hesabı

2
Adım 2

Grafiğe baktığımızda iki tane boyalı bölge görüyoruz. Birincisi sıfır ile üç aralığında, ikincisi ise üç ile altı aralığında yer alıyor.

3
Adım 3

Sıfır ile üç aralığındaki boyalı bölgeye S bir, üç ile altı aralığındaki bölgeye ise S iki diyelim.

S1S2
4
Adım 4

Şimdi bize verilen integral eşitliğini yazalım. Sıfırdan üçe f x de x, üçten altıya f x de x integraline eşitmiş.

İntegral Eşitliği

$$\int_{0}^{3} f(x) \, dx = \int_{3}^{6} f(x) \, dx$$
5
Adım 5

Bu değerlerin geometrik olarak ne anlama geldiğini düşünelim. Sıfırdan üçe f x integrali, f fonksiyonunun altında kalan tüm alanı temsil eder.

6
Adım 6

Şimdi grafikteki doğru ile f fonksiyonu arasındaki ilişkiyi kullanarak alanları ifade edelim. Sıfır üç aralığında f fonksiyonu doğrunun üstündedir.

$$S_1 = \int_{0}^{3} (f(x) - \frac{2x}{3}) \, dx$$
7
Adım 7

İntegrali parçalayarak yazarsak, S bir eşittir f'in integrali eksi doğrunun integrali olur.

8
Adım 8

Buradan sıfırdan üçe f'in integralini yalnız bırakalım. S bir artı doğrunun o aralıktaki integraline eşit olacaktır.

$$\int_{0}^{3} f(x) \, dx = S_1 + \int_{0}^{3} \frac{2x}{3} \, dx$$
9
Adım 9

Şimdi üç ile altı aralığına bakalım. Burada doğru, f fonksiyonunun üstünde kalıyor. Dolayısıyla S iki alanını şöyle yazarız.

İkinci Bölge (3-6)

$$S_2 = \int_{3}^{6} (\frac{2x}{3} - f(x)) \, dx$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
İntegral ile Alan Hesabı
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Evaluate exponential expression Exponents · Kolay Dikdörtgen Kenar Uzunlukları Problemi Çarpanlar ve Katlar · Orta Bölme İşleminde Böleni Bulma Bölme İşlemi · Kolay Eşitsizlik Şeması Analizi Eşitsizlikler · Orta Belirli İntegral ve Alan Hesabı Integral · Zor Factorial Calculation Factorials · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir