İntegral ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
221. Dik koordinat düzleminde $f$, $g$ ve $h$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda gösterilmiştir. Şekilde gösterilen boyalı $A_1$, $A_2$ ve $A_3$ bölgelerinin alanları sırasıyla 1, 3 ve 9 birimkaredir. Buna göre, $$\int_{a}^{c} (h(x) - g(x)) dx + \int_{b}^{d} (f(x) - h(x)) dx$$ integralinin değeri kaçtır? A) 5 B) 8 C) 12 D) 13 E) 17
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $f(x)$, $g(x)$ ve $h(x)$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Grafikler arasında kalan üç kapalı bölge vardır: $A_1$ (çizgili sarı bölge, $a$ ile $b$ arası), $A_2$ (mor bölge, $b$ ile $c$ arası), ve $A_3$ (turkuaz bölge, $b$ ile $d$ arası). X ekseni üzerinde $a < b < c < d$ noktaları işaretlenmiştir. $f(x)$ grafiği $A_3$ bölgesini üstten, $h(x)$ grafiği $A_1$ bölgesini üstten ve $A_3$ bölgesini alttan, $g(x)$ grafiği $A_1$ bölgesini alttan ve $A_2$ bölgesini alttan sınırlar. $A_2$ bölgesini üstten de $h(x)$ sınırlar.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, 2018 AYT sınavında çıkmış bu güzel integral alan sorusunu birlikte çözelim.
Fonksiyon Grafikleri ve Alan İlişkisi
Öncelikle soruda verilen alan değerlerini not edelim. A bir alanı 1, A iki alanı 3 ve A üç alanı 9 birimkare olarak verilmiş.
| Alan | Değer |
|---|---|
| A1 | 1 |
| A2 | 3 |
| A3 | 9 |
Bizden istenen ifadeyi iki ayrı integralin toplamı olarak görüyoruz. İlk parçaya odaklanalım: a'dan c'ye h eksi g fonksiyonunun integrali.
İntegral sınırlarını grafikteki bölgelere göre parçalayalım. a'dan c'ye olan integrali a'dan b'ye ve b'den c'ye şeklinde ikiye ayırabiliriz.
Grafiğe bakarsak, a ile b arasında h fonksiyonu g'nin üstündedir, bu yüzden bu integral tam olarak A bir alanına eşittir. b ile c arasında ise g fonksiyonu h'nin üstündedir, yani h eksi g integrali eksi A iki değerini verir.
Şimdi ikinci parçayı, yani b'den d'ye f eksi h integralini yine parçalayarak inceleyelim. b'den c'ye ve c'den d'ye şeklinde bölelim.
Grafikte b ile c arasında f fonksiyonu h'nin üstünde olup A iki ve A üç bölgelerinin toplamını oluşturur. c ile d arasında ise f hala h'nin üstündedir ve bu alan A iki bölgesinin devamı gibi değil, grafiklerin kesişimine göre f ve h arasındaki alanı temsil eder.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
