ikinci dereceden polinom limiti
Yayınlanma:
İkinci dereceden bir $P(x)$ polinomu için
$$\lim_{x \to 2} \frac{P(x)}{x-2} = 6$$
$$\lim_{x \to -1} \frac{P(x)}{x+1} = k$$
olarak veriliyor.
Buna göre k gerçel sayısının değeri kaçtır?
A) -8 B) -6 C) -4 D) 2 E) 10
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Leyla, ikinci dereceden bir polinom içeren bu limit problemini adım adım çözelim.
Polinom ve Limit
Soruda P x'in ikinci dereceden bir polinom olduğu söylenmiş. İlk limit ifadesine bakalım: x ikiye giderken P x bölü x eksi iki ifadesi altı olarak verilmiş.
Eğer x yerine iki yazarsak payda sıfır olur. Sonucun bir reel sayı yani altı çıkabilmesi için payın da sıfır olması, yani sıfır bölü sıfır belirsizliği olması gerekir.
Buna göre P iki eşittir sıfır olmalıdır. Yani polinomun çarpanlarından biri x eksi ikidir.
İkinci limit ifadesi için de benzer bir durum geçerli. x eksi bire giderken limit k gibi bir reel sayıysa, payda sıfır olduğu için pay da sıfır olmalı.
O halde P eksi bir de sıfır eder. Bu da bize x artı birin diğer çarpan olduğunu söyler.
Harika, şimdi polinomumuzu genel bir formda yazabiliriz. Baş katsayımıza a diyelim.
Polinom Denklemi
Şimdi birinci limit değerini kullanarak a katsayısını bulalım. P x yerine yazdığımız denklemi limit içine yerleştirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
