İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Merhaba arkadaşlar. Bugün bu kağıtta gördüğümüz üç farklı denklem sisteminin çözüm kümelerini adım adım bulacağız. İlk soruyla başlayalım.

Birinci soruda elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Bu sistemi çözmek için yok etme metodunu kullanalım.

Y'leri yok etmek için ikinci denklemi iki ile çarpalım.

İkinci denklemimiz iki x kare artı iki y kare eşittir on iki haline geldi.

Şimdi bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım. Eksi iki y kare ve artı iki y kare birbirini götürür.

Bes x kare eşittir yirmi beş olur. Buradan x kareyi beş olarak buluruz.

O halde x'in değeri ya kök beş ya da eksi kök beştir. Şimdi y'yi bulmak için x kare eşittir beş değerini ikinci denklemde yerine koyalım.

Y kare eşittir bir olur. Bu durumda y değeri bir veya eksi bir olabilir.

Bulduğumuz tüm ihtimalleri ikili olarak yazarsak, çözüm kümemizi oluşturmuş oluruz.

İkinci soruya geçelim. x kare artı y kare eşittir on ve x çarpı y eşittir eksi dört verilmiş.

Burada tam kare özdeşliğinden faydalanabiliriz. x artı y'nin karesi, x kare artı y kare artı iki x y'dir. Verilenleri yerine yazalım.