İkinci Dereceden Denklem Sistemleri

Selam gençler! Bugün elimizde iki bilinmeyenli ve ikinci dereceden terimler içeren bir denklem sistemi var. Bu sistemin çözüm kümesini beraber bulalım.

Denklemlerimize bakalım. İlk denklemimiz iki x kare eksi üç x y artı y kare eşittir üç.

İkinci denklemimiz ise x kare artı iki x y eksi iki y kare eşittir altı.

Bu iki denklemi taraf tarafa toplayarak karmaşık terimlerden kurtulup kurtulamayacağımıza bakalım.

Topladığımızda karşımıza üç x kare eksi x y eksi y kare eşittir dokuz ifadesi çıkıyor. Ancak bu doğrudan çarpanlarına ayrılan basit bir ifade değil. Gelin farklı bir yöntem deneyelim.

Şimdi seçeneklerden gitmek veya denklemleri birbirine oranlamak mantıklı olabilir. İlk denklemin üç, ikincinin altı olduğunu görüyoruz. İkinci denklem, birincinin iki katı olan bir sayıya eşit.

Yani üstteki denklemi iki ile çarparsak sonuçlar eşitlenecektir. İki çarpı parantez içinde iki x kare eksi üç x y artı y kare ifadesi altıya eşit olur.

Artık iki ifademiz de altıya eşit. Onları birbirine eşitleyelim: dört x kare eksi altı x y artı iki y kare eşittir x kare artı iki x y eksi iki y kare.