İkinci Dereceden Fonksiyonun İntegrali

Merhaba naz, bu soruda ikinci dereceden bir fonksiyonun özelliklerini ve integral yardımıyla simetri eksenini bulmayı öğreneceğiz.

Fonksiyonumuzun en büyük dereceli teriminin katsayısı pozitif ve reel kökü yokmuş. Bu, parabolün kollarının yukarı doğru olduğu ve daima pozitif değerler aldığı anlamına gelir.

Verilen ilk integral eşitliğine bakalım. İkiden üçe integral, on birden on ikiye integrale eşit. Bu durum, parabolün simetri ekseni etrafındaki integrallerin eşitliğinden kaynaklanır.

İkinci dereceden fonksiyonlar simetri eksenine göre simetriktir. İntegral aralıklarının orta noktaları simetri eksenine göre simetrik olmalıdır.

İki ile üçün orta noktası iki virgül beş, on bir ile on ikinin orta noktası on bir virgül beştir.

Parabolün simetri ekseni olan r değeri, bu iki noktanın tam ortasındadır.

Simetri eksenini yedi olarak bulduk. Şimdi diğer integral bilgilerini kullanalım.

Dörtten beşe integralin iki a eksi altı, sekizden ona integralin ise a artı on iki olduğu verilmiş.

Simetri ekseni yedi olduğu için, dörtten beşe aralığı ile dokuzdan ona aralığı simetriktir. Yani bu aralıktaki integral değerleri eşittir.

Benzer şekilde, sekizden dokuza integral ile beşten altıya integral de simetriktir. Ancak bize sekizden ona integral verilmiş.

Toplamın a artı on iki ve dokuzdan onanın iki a eksi altı olduğunu biliyoruz. Yerine yazalım.