İkinci Dereceden Fonksiyon ve Kök Analizi

Merhaba Beliz, bu parabol sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Verilen fonksiyonun x eksenine x bir noktasında teğet olduğu söylenmiş. Bu durum, f x'in x eksi x birin karesi şeklinde yazılabileceği anlamına gelir.

Fonksiyonun orijinal halini açarak katsayıları karşılaştıralım. f x ifadesi x kare eksi a artı b parantezinde x, artı a çarpı b artı x eksi c'dir.

Terimleri x parantezine alarak düzenleyelim. x kare eksi, a artı b eksi bir parantezinde x, artı a çarpı b eksi c elde ederiz.

Şimdi bu ifadeyi x eksi x birin karesi olan x kare eksi iki x bir x artı x bir kare ile eşleyelim.

Katsayıları karşılaştırdığımızda iki x bir eşittir a artı b eksi bir olur.

Ayrıca sabit terimlerden x bir kare eşittir a çarpı b eksi c sonucuna ulaşırız.

Şimdi birinci öncülü inceleyelim. Bize a'nın x bir'den küçük, x bir'in ise b'den küçük olduğu verilmiş.

Fonksiyonun teğet olduğu nokta x bir olduğu için, f x bir eşittir sıfırdır. Orijinal denklemde x yerine x bir yazalım.

Verilen eşitsizlikten dolayı x bir eksi a pozitif, x bir eksi b ise negatiftir. Bu çarpım negatif bir değer alır.

Negatif bir sayıya ne eklersek sonuç sıfır olur? Elbette pozitif bir sayı. Yani x bir eksi c sıfırdan büyük olmalıdır.