İkinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlik Problemi

Merhaba Yigit, seninle birlikte bu harika soruyu adim adim cozelim. Ilk olarak, verilen ikinci dereceden denklemi ve koklerinin tam sayi olma durumunu inceleyelim.

Denklemin koklerine x bir ve x iki diyelim. Soruda bu koklerin tam sayi oldugu belirtilmis.

Ikinci dereceden denklemlerde kokler toplami formülunu hatirlayalim. Kokler toplami eksi b bolu a dan, yani buradaki katsayilardan dolayi a ya esittir.

Kokler carpimi ise c bolu a formülunden dort a ya esit olur.

Simdi, kokler toplami denklemindeki a degerini, kokler carpimi denkleminde yerine yazalim.

Parantezi acarsak, x bir carpi x iki esittir dort x bir arti dort x iki elde ederiz.

Tum terimleri sol tarafa toplayalim ki carpanlara ayirma yontemiyle kokleri analiz edebilelim.

Her iki tarafa on alti ekleyelim. Boylece sol tarafi paranteze alip carpanlarina ayirabiliriz.

Harika! Sol tarafi gruplandirarak ortak carpan parantezine aldigimizda, x bir eksi dort carpi x iki eksi dort esittir on alti denklemini buluruz.

Simdi, carpanlari on alti olan tam sayi ciftlerini degerlendirerek x bir ve x iki koklerini bulalim.

Koklerimizin siralamasini x bir kucuk veya esittir x iki olarak kabul edelim. Ilk durum olarak, carpanlarin eksi on alti ve eksi bir oldugunu dusunelim.

Ikinci durum olarak, carpanlar eksi sekiz ve eksi iki olabilir. Buradan kokleri eksi dort ve iki, a degerini ise eksi iki buluruz.

Ucuncu durum olarak, carpanlar eksi dort ve eksi dort olursa, kokler sifira sifir, a degeri ise sifir olur.