Kökleri Tam Sayı Olan İkinci Dereceden Eşitsizlik

Merhaba Büşra, seninle birlikte bu ikinci dereceden eşitsizlik sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle negatif tam sayıların toplamının eksi on olması bilgisini kullanalım. Ardışık negatif tam sayıları topladığımızda eksi ona nasıl ulaşırız?

Demek ki çözüm kümemizdeki negatif tam sayılar eksi bir, eksi iki, eksi üç ve eksi dörttür. Bu, eşitsizliğin bir aralık belirttiğini ve en küçük negatif değerinin eksi dört olduğunu gösterir.

Eşitsizliğimiz x kare eksi a x artı dört a, küçük eşittir sıfır şeklinde. Bu fonksiyonun grafiği kolları yukarı doğru olan bir paraboldür. Küçük eşittir sıfır bölgesi, kökler arasındaki x değerlerini kapsar.

Soruda denklemin köklerinin tam sayı olduğu belirtilmiş. Çözüm kümesindeki negatif tam sayılar eksi dört, eksi üç, eksi iki ve eksi bir ise, en küçük kökümüz olan x bir, tam olarak eksi dört olmalıdır.

Eğer x bir, eksi dört ise, bu değer denklemi sağlamalıdır. Hadi x yerine eksi dört yazarak a değerini bulalım.

Eksi dördün karesi on altı eder. Eksi a ile eksi dördün çarpımı artı dört a'dır. Bir de yanındaki dört a ile toplarsak sekiz a yapar.

Buradan on altı artı sekiz a eşittir sıfır sonucuna varırız.

Sekiz a eşittir eksi on altı ve a değerini eksi iki olarak buluruz.