İkinci Dereceden Eşitsizlik Sorusu

Merhaba Zeynep, bu soruda ikinci dereceden bir denklem ve bir eşitsizlik sistemiyle karşı karşıyayız. Adım adım ilerleyelim.

Elimizde x kare eksi a x artı dört a eşittir sıfır denklemi var ve bu denklemin köklerinin tam sayı olduğu söylenmiş.

Kökler toplamı ve kökler çarpımı bağıntılarını hatırlayalım.

Şimdi eşitsizliğe bakalım. x kare eksi a x artı dört a küçük eşittir sıfır eşitsizliğinin çözüm kümesindeki negatif tam sayıların toplamı eksi on olarak verilmiş.

İkinci dereceden bir ifadenin sıfırdan küçük veya eşit olduğu yer, kökler arasındaki bölgedir. Yani çözüm kümesi x bir ile x iki kapalı aralığıdır.

Bu aralıktaki negatif tam sayıların toplamı eksi on yapıyormuş. Hangi ardışık tam sayıların toplamı eksi on eder diye düşünelim.

Demek ki çözüm kümesinde eksi bir, eksi iki, eksi üç ve eksi dört negatif tam sayıları kesinlikle bulunmalı.

Eksi beş bu aralıkta olmamalı. Bu durumda sol kökümüz olan x bir'in eksi dört ile eksi beş arasında olması gerekir. Ancak soruda köklerin tam sayı olduğu verilmişti.

Kökler tam sayı olduğuna göre, en küçük negatif tam sayımız olan eksi dört bizzat kökün kendisi olmalıdır. Yani x bir eşittir eksi dört diyebiliriz.

Şimdi bulduğumuz bu kökü denklemde yerine yazarak a değerini hesaplayalım.

x yerine eksi dört yazdığımızda, eksi dördün karesi artı dört a artı dört a eşittir sıfır elde ederiz.