İki Karenin Birleşimi
Yayınlanma:
12. Alanı 73 birimkare olan mavi renkli bir kare ile alanı 24 birimkare olan sarı renkli bir kare birer kenarları doğrusal ve diğer kenarlarından biri çakışık olacak biçimde yerleştirildiğinde aşağıdaki görünüm ve uzunluklar oluşuyor.
Buna göre a ve b gerçek sayılarının çarpımı kaçtır?
A) 42
B) 36
C) 40
D) 49
E) 50
Soruda görsel içerik var: İki kareden oluşan bir görsel. Solda sarı renkli bir kare (alan=24), sağda mavi renkli daha büyük bir kare (alan=73) bulunmaktadır. Karelerin alt kenarları doğrusal olacak şekilde birleştirilmiştir. Mavi karenin bir kenarı 'a' birim, sarı karenin bir kenarı 'b' birim olarak belirtilmiştir. Mavi karenin üst kenarı ile sarı karenin üst kenarı arasındaki yükseklik farkı 'a birim' olarak gösterilmiştir (bu ifade görseldeki notlarda çelişkili görünmektedir ancak metin analizine dayanmaktadır). Görselin altında toplam uzunluk b birim olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Berkay, seninle birlikte bu güzel geometri ve cebir sorusunu çözelim. Soruda alanı yetmiş üç birimkare olan mavi bir kare ile alanı yirmi dört birimkare olan sarı bir kare yan yana yerleştirilmiş.
Alan ve Kenar Uzunlukları İlişkisi
İlk olarak her iki karenin kenar uzunluklarını, alanları yardımıyla bulalım.
Kenar Uzunluklarını Bulalım
Bir karenin alanı $A$ ise, bir kenar uzunluğu $\sqrt{A}$ olur.
Şimdi de şekle bakarak a ve b değerlerini bu kenar uzunlukları cinsinden ifade edelim.
$a$ ve $b$ Sayılarının İfade Edilmesi
$a$ değeri, mavi karenin yüksekliği ile sarı karenin yüksekliğinin farkıdır:
$b$ değeri ise, bu iki karenin taban kenarlarının toplam uzunluğuna eşittir:
Bizden a ile b sayılarının çarpımı isteniyor. Bu iki ifadeyi çarptığımızda iki kare farkı özdeşliğini elde ederiz.
$a \cdot b$ Çarpımının Hesaplanması
İki kare farkı özdeşliğini hatırlayalım: x eksi y ile x artı y'nin çarpımı, x'in karesi eksi y'nin karesine eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
