İki Çubuğun Dönme Hareketi ve Açı Problemi

MathematicsProblemsOrtaYKS

Yayınlanma:

2. Aralarındaki açının ölçüsü $38^{\circ}$ olacak şekilde birer ucundan A noktasında birleştirilmiş olan kırmızı ve yeşil renkli çubuklar A noktası etrafında sırasıyla kırmızı ve yeşil renkli oklarla gösterilen yönlerde dönebilmektedir. Kırmızı renkli çubuk 3 saniyede $5^{\circ}$ sabit hızla ve yeşil renkli çubuk ise 4 saniyede $3^{\circ}$ sabit hızla aynı anda kesintisiz bir şekilde dönmeye başladıktan sonra kaçıncı saniyede ikinci kez birbirine dik olur? A) 96 B) 84 C) 72 D) 60 E) 48

Soruda görsel içerik var: Bir A noktasında birleştirilmiş kırmızı (AB) ve yeşil (AC) renkli iki doğru parçası görülmektedir. Kırmızı çubuk yatay konumda, yeşil çubuk ise onunla 38 derecelik bir açı yapacak şekilde aşağıya doğru durmaktadır. Kırmızı çubuğun üzerinde saat yönünün tersine dönen bir ok işareti, yeşil çubuğun üzerinde ise saat yönünde dönen bir ok işareti vardır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Nisa, seninle birlikte bu harika geometri ve hareket sorusunu adım adım çözelim.

Sorunun Analizi

Başlangıçta kırmızı ve yeşil çubuklar arasındaki açı $38^\circ$ olarak verilmiştir.

2
Adım 2

Çubukların hareket yönlerini inceleyelim. Kırmızı çubuk saat yönünün tersine, yeşil çubuk ise saat yönünde hareket etmektedir. Bu durum, aralarındaki açının sürekli büyüyeceği anlamına gelir.

ABC38°
3
Adım 3

Şimdi her iki çubuğun bir saniyedeki dönme miktarlarını, yani açısal hızlarını bulalım.

Açısal Hızların Hesaplanması

Kırmızı çubuk: 3 saniyede $5^\circ$ dönüyor.

$$\omega_R = \frac{5}{3} \text{ derece/saniye}$$
4
Adım 4

Yeşil çubuk ise 4 saniyede 3 derece dönmektedir. Onun da hızını yazalım.

Yeşil çubuk: 4 saniyede $3^\circ$ dönüyor.

$$\omega_G = \frac{3}{4} \text{ derece/saniye}$$
5
Adım 5

Çubuklar zıt yönlerde döndüğü için aralarındaki açının büyüme hızı, bu iki hızın toplamına eşit olacaktır.

Toplam Açısal Hız

$$\omega_{\text{toplam}} = \omega_R + \omega_G$$
$$\omega_{\text{toplam}} = \frac{5}{3} + \frac{3}{4}$$
6
Adım 6

Paydaları eşitleyerek bu toplamı hesaplayalım. Birinci kesri dört ile, ikinci kesri ise üç ile genişletiyoruz.

7
Adım 7

Çubukların birbirine dik olması, aralarındaki açının 90 dereceye veya onun katlarına denk gelmesi demektir.

Diklik Koşulları

Aralarındaki açı zamanla büyümektedir. Başlangıç açısı $38^\circ$ olduğuna göre, $t$ saniye sonraki açı:

8
Adım 8

Açı formülümüzü yazalım.

$$\theta(t) = 38^\circ + \frac{29}{12}t$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Problems
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir