İki basamaklı sayıların toplam ve fark özellikleri

Merhaba Alperen! Bu videoda seninle birlikte iki basamaklı ve rakamları farklı doğal sayılarla ilgili güzel bir eşitsizlik sorusu çözeceğiz.

Dört sayımızı küçükten büyüğe sıralayarak başlayalım. Bu sayılara sırasıyla a, b, c ve d diyelim.

Soruda bu sayıların rakamları farklı iki basamaklı doğal sayılar olduğu belirtilmiş. O halde en küçük sayımızı en az on alarak başlayabiliriz.

Şimdi birinci koşulu inceleyelim. En büyük sayı, diğer üç sayının herhangi ikisinin toplamından daima büyüktür.

Bu ifadenin daima doğru olması için, d sayısının diğer üç sayıdan seçilebilecek en büyük iki sayının toplamından bile büyük olması gerekir. Yani d, b artı c'den büyük olmalıdır.

Şimdi ikinci koşula bakalım. En küçük sayı, diğer üç sayıdan herhangi ikisinin farkının mutlak değerinden daima küçüktür.

Sıralı sayılarımız arasında oluşabilecek en küçük farklar, c eksi b ve d eksi c'dir. En küçük sayımız olan a, bu farkların her ikisinden de küçük olmalıdır.

Bu eşitsizlikleri düzenlersek, c sayısının en az b artı a artı bir, d sayısının ise en az c artı a artı bir olması gerektiğini elde ederiz.

Elde ettiğimiz tüm sınırları bir araya getirelim ve d sayısını en küçük yapacak şekilde değerlerimizi sırasıyla seçelim.