Hexagonal Number Placement Problem
Yayınlanma:
3'ü mavi 7'si beyaz olan 10 tane düzgün altıgenden oluşan aşağıdaki şekilde, birer kenarları ortak olan altıgenlere komşu altıgenler denir. 1'den 9'a kadar olan tam sayılardan 7 tanesi beyaz altıgenlere her bir altıgende farklı bir sayı olacak biçimde yazılacaktır. Sonra her bir mavi altıgene, kendisiyle komşu olan beyaz altıgenlerdeki sayıların toplamı yazılacaktır.
Soruda görsel içerik var: There are two identical triangular arrangements of 10 hexagons, each with 4 rows of 1, 2, 3, and 4 hexagons respectively. The top figure shows some hexagons shaded (blue) and some unshaded (white). The bottom figure (the example) shows numerical values placed inside each hexagon. The white hexagons contain the numbers 7, 8, 3, 4, 1, 5, 6. The blue hexagons contain the calculated sums: 22 (top left, adjacent to 7, 3, 4?), 23 (middle right, adjacent to 8, 4, 6?), and 13 (bottom center, adjacent to 3, 4, 5?).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Şahin, seninle bu harika soruyu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen şekli ve kuralları inceleyelim.
Soru Analizi
Şekilde mavi ve beyaz düzgün altıgenler var. Birer kenarları ortak olan altıgenlere komşu altıgenler deniyor.
Kural: Mavi altıgen = Komşu beyaz altıgenlerin toplamı
Şimdi beyaz altıgenlerin içerisine yazacağımız sayılara değişkenler verelim ve mavi altıgenlerin bunlara nasıl bağlı olduğunu görelim.
Değişkenlerin Tanımlanması
Görseldeki beyaz altıgenlere sırasıyla x bir'den x yedi'ye kadar isimler verelim. Mavi altıgenleri de M bir, M iki ve M üç olarak adlandıralım.
Beyaz hücreler: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7$
Mavi hücrelerin değerlerini, onlara komşu olan beyaz hücreler cinsinden yazalım.
Denklem Sisteminin Kurulması
İlk mavi altıgenimiz olan M bir, etrafındaki dört beyaz altıgenin toplamına eşittir. Yani x bir, x iki, x üç ve x dört toplamıdır.
İkinci mavi altıgenimiz M iki ise, komşusu olan x iki, x dört, x altı ve x yedi sayılarının toplamına eşittir.
Üçüncü mavi altıgenimiz olan M üç de benzer şekilde x üç, x dört, x beş ve x altı sayılarının toplamıdır.
Soru bizden mavi altıgenlerdeki sayıların toplamının, yani M bir, M iki ve M üç toplamının en çok kaç olabileceğini istiyor.
Toplam: $T = M_1 + M_2 + M_3$
Bu üç denklemi taraf tarafa topladığımızda, her bir beyaz altıgen hücresinin toplamda kaç kez kullanıldığını görebiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
