Kombinasyon ve Önermeler Problemi
Yayınlanma:
12. Ayşe Öğretmen, aralarında Ali, Beyza ve Cansel'in bulunduğu belli sayıda 12. sınıf öğrencileri ile aralarında Ege ve Duru'nun bulunduğu belli sayıda 11. sınıf öğrencileri arasından bazı gruplar oluşturacaktır. Oluşturulmak istenen gruplarla ilgili
p: 11. sınıf öğrencilerin sayısı ile 12. sınıf öğrencilerin sayısı birbirine eşit değildir.
q: 11. sınıf ve 12. sınıf öğrencilerinin tamamından oluşturulabilecek üç kişilik farklı grupların sayısı, içerisinde Ali'nin de bulunduğu üç kişilik farklı grupların sayısının 4 katıdır.
önermeleri veriliyor.
$(p \wedge q)' \Rightarrow q'
önermesi yanlış olduğuna göre Ege ve Duru'dan yalnızca birinin bulunduğu, Cansel ve Beyza'nın ikisinin de bulunmadığı; 2 tane 11. sınıf ve 2 tane 12. sınıf öğrencisinden oluşan kaç farklı 4 kişilik grup oluşturulabilir?
A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, bu güzel soruyu senin çözüm kağıdındaki adımları inceleyerek ve yaptığın küçük bir işlem hatasını düzelterek birlikte çözelim.
Problem ve Önermeler Analizi
İlk olarak mantık analizini harika yapmışsın. Verilen bileşik önermenin doğruluk değerini inceleyerek başlayalım.
Bir ise bağlacının sonucu sıfır ise, birincinin doğru yani bir, ikincinin ise yanlış yani sıfır olması gerekir. Buradan hemen sonuçlarımızı yazalım.
İkincisi, yani ku üssü sıfır olduğuna göre ku önermesi bir, yani doğru olmalıdır.
Birincisi, yani pe ve ku'nun değili bir olduğuna göre pe ve ku sıfır olmalıdır.
Ku önermesinin bir olduğunu bildiğimize göre, pe ve ku'nun sıfır olması için pe önermesinin mutlaka sıfır olması gerekir.
Buraya kadar olan tüm mantık analizlerin kesinlikle doğru. Şimdi bu önermelerin anlamlarına geçelim.
Önermelerin Yorumlanması
11. ve 12. sınıf öğrenci sayıları eşit olduğuna göre, her bir gruptaki öğrenci sayısına n diyelim. Toplam öğrenci sayısı iki n olur.
Şimdi de ku önermesine bakalım. Toplam öğrenci sayısı olan iki n elemandan üç kişilik gruplar seçeceğiz.
Sen kağıtta toplam öğrenci sayısını a artı b olarak aldın ve denklemi çok güzel kurdun. Ancak işlem adımlarında küçük bir hata yaptın. Gel o hatayı birlikte görelim.
Kombinasyon açılımını yaparken, üçlü kombinasyonun paydasında üç faktöriyel yani altı olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
