Harita Üzerinde Pisagor Teoremi Uygulaması
Yayınlanma:
18. $1 ext{ km} = 10^5 ext{ cm}$'dir. Dik üçgenlerde $90^ ext{o}$'lik açının karşısındaki kenara "hipotenüs" denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir. Aşağıda $ rac{1}{10000000}$ ölçekle çizilmiş bir Türkiye haritası ve bu harita üzerinde bazı şehirlerin belirli noktaları arasındaki uzaklıklar gösterilmiştir. Buna göre Antakya'da gösterilen nokta ile Muş'ta gösterilen nokta arasındaki gerçek uzaklık kaç km'dir? A) 700 B) 600 C) 540 D) 520
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir dik üçgen şeması (A, B, C köşeleri, kenarlar a, b, c) ve Pisagor formülü ($a^2 + c^2 = b^2$) yer almaktadır. Alt kısımda Türkiye haritası vardır. Harita üzerinde Giresun, Muş, Niğde ve Antakya noktaları birleştirilerek üçgenler oluşturulmuştur. Kenar uzunlukları: Giresun-Niğde $4 extsqrt{3}$ cm, Giresun-Muş $2 extsqrt{7}$ cm, Niğde-Antakya $4$ cm'dir. Harita ölçeği $1/10000000$ olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emine, hadi bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Sorumuzda bizden Antakya ve Muş noktaları arasındaki gerçek uzaklığı kilometre cinsinden istiyor. Harita üzerinde ise bir dörtgen verilmiş.
Plan
1. Harita üzerindeki uzunluğu bul.
2. Ölçekle gerçek uzaklığa çevir.
İlk olarak haritadaki şekle odaklanalım. Niğde, Giresun, Muş ve Antakya noktaları bir dörtgen oluşturuyor ve ortada bir köşegen var.
Kırmızı çizgilerle gösterilen kenar uzunluklarını yerleştirelim. Niğde-Giresun arası dört kök üç, Giresun-Muş arası iki kök yedi ve Niğde-Antakya arası ise dört santimetredir.
Mavi çizgi: Niğde - Muş arası uzaklık (x)
Şekildeki üçgenlerin dik üçgen olduğunu varsayarak Pisagor bağıntısını kullanacağız. Önce üstteki üçgende Niğde ve Muş arasındaki x uzaklığını bulalım.
Dört kök üçün karesi kırk sekiz, iki kök yedinin karesi ise yirmi sekiz yapar.
Toplamları yetmiş altı ediyor. Demek ki x kare yetmiş altıya eşittir.
Şimdi alttaki üçgene bakalım. Antakya ve Muş arasındaki uzaklığa y diyelim. Diğer kenarlar ise dört ve x kök yetmiş altıdır.
On altı artı y kare eşittir yetmiş altı olur.
On altıyı karşıya atarsak, y kare atmışa eşit olur. Buradan y uzaklığı kök atmış santimetredir.
Bir dakika, şekli tekrar kontrol edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
