Haftalık Harçlık Biriktirme Problemi

Merhaba Seyido, hadi bu problemi birlikte adım adım çözelim. Karşımızda oldukça güzel kurgulanmış bir sayı ve mantık problemi var.

Selda'nın her gün biriktirdiği paraları değişkenlerle ifade etmek işimizi çok kolaylaştıracaktır. Pazartesiden pazara haftanın günlerini yazalım.

Soruda net olarak verilen bir bilgi var: Selda salı günü on beş lira biriktirmiş. Tablomuzdaki b yerine on beş yazalım.

Şimdi sorunun en can alıcı noktasına geliyoruz. Ardışık her üç günde biriktirilen para toplamda seksen lira oluyormuş.

Haftanın ilk üç gününü, yani pazartesi, salı ve çarşambayı ele alalım. Toplamları seksen yapmalı.

Şimdi bir gün kayalım. Salı, çarşamba ve perşembe günlerinin toplamı da seksen yapmalı.

Her iki denklemin sonucu da seksen. Öyleyse bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz.

Eşitliğin her iki tarafında aynı olan 'on beş artı c' kısımlarını görüyoruz. Bunları sadeleştirirsek geriye ne kalır bir bakalım.

Müthiş bir ipucu yakaladık! Pazartesi biriken miktar, perşembe biriken miktara eşitmiş. Üçlü toplamların sabit olduğu her dizide terimler üç adımda bir tekrar eder.

Bu tekrar kuralını haftalık tablomuza uyguladığımızda, dizinin 'a, on beş, c' blokları halinde sonsuza kadar tekrar ettiğini görürüz.

Bizden istenen, tüm haftanın, yani bu yedi günün toplam birikimini hesaplamamız. Tüm terimleri toplayalım.

Hesaplamayı kolaylaştırmak için, eldeki günleri baştan itibaren üçerli gruplara ayıralım.

Bir 'a, on beş, c' üçlüsünün toplamının seksen olduğunu kuraldan zaten biliyorduk. Parantez içleri yerine seksen yazabiliriz.