Futbol Turnuvası Gol Sayısı Problemi

MathematicsProblemlerZorYKS

Yayınlanma:

Soru

27. Cem, Samet ve Fatih bir futbol oyununda kendi aralarında birer maçlık turnuva yapacaklardır. Turnuva kuralları şöyledir:

- Maçlar belirli bir sürede oynanacaktır.

- Beraberlik olması durumunda maç uzatmaya gidecek ve ilk golü atan maçı kazanacaktır.

Turnuva sonunda Cem ile Samet'in karşılaşmasında toplam 9 gol, Samet ile Fatih'in karşılaşmasında toplam 11 gol, Cem ile Fatih'in karşılaşmasında toplam 15 gol atılmıştır.

Turnuvada kazanılan maç sayısına göre Samet birinci, Cem ikinci, Fatih üçüncü olmuş ve en çok golü Cem atmıştır.

Buna göre Fatih'in attığı gol sayısı en fazla kaç olabilir?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

Soruda görsel içerik var: A stylized illustration of three boys playing a video game. Two boys are seated on a couch and a white ottoman, holding controllers and looking at a large television screen displaying a soccer match. The third boy stands behind the couch, pointing at the screen. The background features a simple, geometric blue pattern.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ceylan, seninle birlikte bu harika TYT matematik sorusunu adım adım çözelim.

Turnuva ve Gol Problemi

2
Adım 2

İlk olarak, turnuvadaki maçları ve atılan gol sayılarını değişkenlerle ifade ederek işe başlayalım.

$$c_1 + s_1 = 9 \quad (\text{Cem ve Samet})$$
$$s_2 + f_2 = 11 \quad (\text{Samet ve Fatih})$$
$$c_3 + f_3 = 15 \quad (\text{Cem ve Fatih})$$
3
Adım 3

Turnuvada beraberlik olmadığını, her maçın mutlaka bir kazananı olduğunu biliyoruz. Galibiyet sayılarına göre Samet birinci, Cem ikinci, Fatih ise üçüncü olmuştur.

Galibiyet Durumları

- Toplam 3 maç yapıldığı için galibiyet sayıları sırasıyla 2, 1 ve 0 olmalıdır.

4
Adım 4

Buna göre her karşılaşmanın kazananını belirleyelim. Samet iki galibiyetle her iki maçını da kazanmıştır. Cem ise Fatih'i yenerek bir galibiyet almıştır.

- Samet vs Cem: Samet kazandı ($s_1 > c_1$)

- Samet vs Fatih: Samet kazandı ($s_2 > f_2$)

- Cem vs Fatih: Cem kazandı ($c_3 > f_3$)

5
Adım 5

Şimdi yeni bir sayfaya geçip, bu galibiyetlerin gol sayıları üzerindeki eşitsizliklerini inceleyelim.

Gol Sayıları ve Sınırlar

6
Adım 6

Cem ve Samet maçında toplam dokuz gol atılmış ve maçı Samet kazanmıştır. Bu durumda Samet en az beş gol, Cem ise en fazla dört gol atmış olmalıdır.

$$s_1 > c_1 \implies s_1 \ge 5 \text{ ve } c_1 \le 4$$
7
Adım 7

Samet ve Fatih maçında toplam on bir gol atılmış ve maçı Samet kazanmıştır. Dolayısıyla Samet en az altı, Fatih en fazla beş gol atmıştır.

$$s_2 > f_2 \implies s_2 \ge 6 \text{ ve } f_2 \le 5$$
8
Adım 8

Cem ve Fatih maçında ise toplam on beş gol atılmış ve Cem kazanmıştır. Bu da Cem'in en az sekiz, Fatih'in en fazla yedi gol attığını gösterir.

$$c_3 > f_3 \implies c_3 \ge 8 \text{ ve } f_3 \le 7$$
9
Adım 9

Harika! Şimdi Fatih'in toplam gol sayısını en büyük yapmaya odaklanalım.

Fatih'in Toplam Gol Sayısı

$$G_F = f_2 + f_3$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Problemler
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Lise Sınıf Mevcutları Problemi Problemler · Orta Spor Salonu Ders Çizelgesi Problemi Problemler · Orta Kalemliklerdeki Kalem Sayısı Problemi Problemler · Orta Merdiven Problemi Problemler · Kolay Akıllı Telefon Pil ve İşlemci Tüketimi Problemi Problemler · Zor Video İzleme Süresi Problemi Problemler · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir