Fayans Döşeme Problemi
Yayınlanma:
4. Aşağıda üç farklı renkte kendi içinde özdeş fayansların bulunduğu kutular verilmiştir. Her bir kutuda 5 adet fayans bulunmaktadır. Fayansların kenar uzunlukları aşağıda verilmiştir.
[Görsel: Turuncu, Mavi, Yeşil kutular ve fayans ölçüleri]
Bu fayanslar kesilmeden aralarında boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde kare bir zeminin tamamı kaplanacaktır. Turuncu fayanslardan 1 kutu, mavi fayanslardan 8 kutu ve yeşil fayansların bulunduğu kutulardan belirli sayıda açılmıştır.
Zemin en az sayıda fayans artacak şekilde döşendiğine göre, yeşil fayansların bulunduğu kutudan kaç tane açılmıştır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Soruda görsel içerik var: Üç adet kutu çizimi bulunmaktadır. Birinci kutu 'Turuncu' etiketli ve içindeki kare fayansın kenar uzunlukları x br x x br olarak belirtilmiştir. İkinci kutu 'Mavi' etiketli ve içindeki kare fayansın kenar uzunlukları y br x y br olarak belirtilmiştir. Üçüncü kutu 'Yeşil' etiketli ve içindeki dikdörtgen fayansın kenar uzunlukları x br x y br olarak belirtilmiştir. Alt kısımda metin ve cevap seçenekleri yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam nilsum, bu soruda üç farklı tipteki fayansı kullanarak bir kare zemin kaplayacağız ve en az sayıda fayansın artmasını sağlayacak senaryoyu bulacağız.
Fayans ve Alan Analizi
Öncelikle her bir fayans tipinin alanını ve elimizdeki toplam adetleri belirleyelim.
Her kutuda beş adet fayans var. Turuncudan bir kutu yani beş adet, maviden sekiz kutu yani kırk adet var. Yeşil kutu sayısını ise seçeneklerden arıyoruz.
| Renk | Kutu Sayısı | Adet | Alan\nTuruncu | 1 | 5 | $5x^2$\nMavi | 8 | 40 | $40y^2$\nYeşil | $n$ | $5n$ | $5n \cdot xy$ |
|---|
Döşenecek zemin bir kare olduğu için, toplam alan mutlaka tam kare bir özdeşlik şeklinde olmalıdır.
Kare Zemin Özdeşliği
Burada a kare kullandığımız turuncu fayans sayısını, b kare mavi fayansları, iki a b ise yeşil fayansları temsil eder.
Elimizdeki stok miktarlarına göre sınırları yazalım. A kare en fazla beş, b kare en fazla kırk olabilir.
Artan fayans sayısını en aza indirmek için a kare ve b kare değerlerini elimizdeki sayıya en yakın tam kareler seçmeliyiz.
En iyi seçimler: a = 2 ($a^2=4$) ve b = 6 ($b^2=36$)
Seçtiğimiz a ve b değerlerine göre ihtiyacımız olan yeşil fayans sayısını hesaplayalım.
Durum: a = 2, b = 6
Yeşil fayanslar beşli paketlerde olduğu için, yirmi dört adet fayans elde etmek için en az beş kutu açmalıyız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
