Faktöriyel Toplamının Bölümünden Kalan

Merhaba zeynep, bu videoda faktöriyel toplamının on ile bölümünden kalanını bulacağız.

Sorumuzda sıfır faktöriyel artı bir faktöriyel artı iki faktöriyel ve bu şekilde doksan dokuz faktöriyele kadar giden bir toplam verilmiş. Bu toplamın on ile bölümünden kalanını bulmak istiyoruz.

Bir sayının on ile tam bölünebilmesi için içerisinde iki ve beş çarpanlarının bulunması gerekir. Yani en azından bir adet on çarpanı barındırmalıdır.

Beş faktöriyelden itibaren tüm faktöriyelli sayıları inceleyelim. Beş faktöriyel yüz yirmiye eşittir ve on ile tam bölünür, yani kalanı sıfırdır.

Altı faktöriyel de yedi yüz yirmiye eşittir ve yine on ile bölündüğünde sıfır kalanını verir. Aslında beş ve beşten büyük tüm n doğal sayıları için, n faktöriyel on ile tam bölünür.

Bu durumda toplamımızdaki beş faktöriyelden doksan dokuz faktöriyele kadar olan tüm terimlerin on ile bölümünden kalan sıfır olacaktır. Gelin bu terimleri sıfır ile değiştirelim.