Faktöriyel İşlemlerinde Basamak Analizi

Merhaba Firdevs, gel bu faktöriyel sorusunu adım adım birlikte çözelim. İlk olarak soruda bize verilen ifadeyi ve öncülleri inceleyelim.

Burada A sayısı, kırk yedi faktöriyel ile altmış faktöriyelin toplamı olarak verilmiş. Bu ifadedeki sayıların sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bularak işe başlayalım.

Şimdi, bir faktöriyel sayısının sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulmak için, o sayının içindeki beş çarpanlarının sayısını bulmalıyız.

Öncelikle kırk yedi faktöriyelin sonundaki sıfır sayısını hesaplayalım. Kırk yediyi beş ile bölelim.

Elde ettiğimiz dokuz bölümünü tekrar beşe bölelim.

Şimdi bu bölümleri toplayarak kırk yedi faktöriyelin sonundaki sıfır sayısını bulalım. Dokuz artı bir, on yapar.

Demek ki kırk yedi faktöriyel sayısının sondan tam on basamağı sıfırdır.

Benzer şekilde altmış faktöriyelin sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulalım. Altmışı beşe böldüğümüzde on iki, on ikiyi beşe böldüğümüzde iki elde ederiz.

Bölümleri topladığımızda, on iki artı iki eşittir on dört buluruz. Yani altmış faktöriyelin son on dört basamağı sıfırdır.

Peki bu iki sayıyı topladığımızda ne olur? On adet sıfırı olan bir sayı ile on dört adet sıfırı olan bir sayıyı toplarsak, toplamın sonundaki sıfır sayısı, sıfırı az olan sayının sıfır sayısı kadar olur. Yani on tane sıfır olur.

Böylece A sayısının sondan on bir değil, tam olarak on basamağı sıfırdır diyoruz. Bu durumda birinci öncülümüz yanlıştır.