f(x)函数的极值与根

Selam Ayşegül, gel bu türev ve fonksiyon sorusunu birlikte inceleyelim.

Sorumuzda üçüncü dereceden bir fonksiyon verilmiş ve bu fonksiyonun iki farklı reel kökü olduğu söylenmiş.

Üçüncü dereceden bir fonksiyonun tam iki farklı reel kökü olması için, yerel ekstremum noktalarından birinin x ekseni üzerinde olması gerekir. Yani bir kök çift katlı olmalıdır.

Bu durumu kontrol etmek için önce yerel ekstremum noktalarını bulalım. Fonksiyonun türevini alıp sıfıra eşitleyelim.

Türevi sıfıra eşitlediğimizde ekstremum noktalarının apsislerini buluruz.

Denklemi üç x parantezine alırsak, köklerimizi daha rahat görebiliriz.

Buradan x eşittir sıfır ve x eşittir dört noktalarının yerel ekstremum noktaları olduğunu buluruz.

İki farklı kök olması kuralına göre, ya yerel maksimum ya da yerel minimum değeri sıfıra eşit olmalıdır.

Önce ilk durumu, yani f sıfırın sıfıra eşit olma durumunu inceleyelim.