Eşkenar Üçgenlerin Kenar Uzunlukları ve Eşitsizlikler
Yayınlanma:
Mavi ve pembe renkli iki eşkenar üçgen, aşağıdaki gibi kenarları çakışık biçimde yerleştirilmiştir.
Mavi renkli üçgenin bir kenar uzunluğu $(x + 1)$ cm ve pembe renkli üçgenin çevre uzunluğu ise en fazla 36 cm'dir.
Buna göre, x'in alabileceği en büyük iki tam sayı değerinin toplamı kaçtır?
A) 9
B) 11
C) 13
D) 15
Soruda görsel içerik var: The image shows two equilateral triangles placed adjacent to each other sharing a side. The left triangle is colored light blue and the right triangle is pink. A label '(x-3) cm' indicates the length of the bottom horizontal side segment protruding from the intersection. There are some handwritten markings in ink: 'x+1' near the left side of the blue triangle and '12' near the right side of the pink triangle.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Deniz, seninle birlikte bu güzel geometri ve eşitsizlik sorusunu çözelim. Soruda iki adet eşkenar üçgenin kenarlarının çakışık şekilde yerleştirildiğini görüyoruz.
Soru Analizi
- Mavi Üçgen: Eşkenar üçgen, bir kenarı $= x + 1$
- Pembe Üçgen: Eşkenar üçgen, Çevresi $\le 36\text{ cm}$
Şekle dikkatlice baktığımızda, mavi üçgenin sağ kenarı ile pembe üçgenin sol kenarının aynı doğru üzerinde olduğunu ve pembe üçgenin kenarının daha uzun olduğunu görüyoruz.
Pembe Üçgenin Kenar Uzunluğu
- Mavi üçgenin bir kenar uzunluğu $= x + 1$
- Pembe üçgenin kenarı, bu kenardan $x - 3$ kadar daha uzundur.
O halde, pembe eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunu bulmak için bu iki ifadeyi toplayalım.
Benzer terimleri topladığımızda, pembe üçgenin bir kenar uzunluğunu iki x eksi iki olarak elde ederiz.
Şimdi pembe üçgenin çevre uzunluğu bilgisini kullanalım. Pembe üçgen eşkenar olduğundan çevresi, bir kenarının üç katıdır.
Pembe Üçgenin Çevresi
Soruda bu çevre uzunluğunun en fazla otuz altı santimetre olduğu söylenmiş. Dolayısıyla küçük eşittir otuz altı eşitsizliğini yazabiliriz.
Eşitsizliğin her iki tarafını da üçe bölerek sadeleştirelim. Buradan iki x eksi iki küçük eşittir on iki buluruz.
Eksi ikiyi karşı tarafa artı iki olarak gönderelim. Böylece iki x, küçük eşittir on dört olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
