Eşitsizlikler ve Rasyonel İfadeler

Merhaba! Bu soruda rasyonel ifadeler ve eşitsizlikler yardımıyla belirli bir ifadenin en büyük tam sayı değerini bulacağız.

Öncelikle bize verilen ifadedeki ortak terimi sadeleştirelim. Parantez içindeki ifadeyi parçalara ayırdığımızda, yani a b artı a c artı b c bölü a b c işlemini yaptığımızda, her terimi tek tek paydaya bölelim.

Burada sadeleştirmeleri yapınca, ifademizin aslında bir bölü c artı bir bölü b artı bir bölü a'ya eşit olduğunu görüyoruz.

Şimdi soruda verilen eşitsizliklere bakalım. İfadeler a b bölü a artı b formunda. Bunları ters çevirirsek işlemleri yapmamız çok daha kolay olur.

Ters çevirdiğimizde eşitsizlik yön değiştirir. İki, küçüktür a artı b bölü a b, o da küçüktür üç şeklinde yazabiliriz.

Bu ifadeyi de ayırdığımızda, bir bölü b artı bir bölü a toplamının iki ile üç arasında olduğunu buluruz.

Diğer iki eşitsizlik için de aynı işlemi uygulayalım. İkinci eşitsizlikten beş bölü iki küçüktür bir bölü c artı bir bölü a, o da küçüktür üç bölü iki gelecek.

Ve sonuncusu için, yedi bölü iki küçüktür bir bölü c artı bir bölü b, o da küçüktür dokuz bölü iki sonucuna varırız.

Amacımız ilk başta bulduğumuz T yani bir bölü a artı bir bölü b artı bir bölü c toplamına ulaşmak. Bu üç eşitsizliği taraf tarafa toplayalım.