Eşitsizlik Sisteminin Çözüm Kümesi

Selamlar! Bugün birlikte bir eşitsizlik sistemi sorusunu inceleyeceğiz. Bize iki adet eşitsizlik ve bu sisteme ait bir işaret tablosu verilmiş.

İlk eşitsizliğimiz x artı a çarpı x eksi üç, sıfırdan küçük olmalı. İkinci eşitsizliğimiz ise x artı bir bölü x eksi b, sıfırdan büyük olmalı.

Şimdi tabloya odaklanalım. Tablodaki köklerin eksi sonsuz, eksi bir, üç ve artı sonsuz olduğunu görüyoruz. Ancak tabloda bir sütun eksik gibi görünüyor, gelin bunu çözümleyelim.

Birinci eşitsizlikte köklerden birinin üç olduğu açıkça görülüyor. Tabloda işaretin üç noktasında değiştiğine dikkat edin. Diğer kök ise eksi a olmalıdır.

İkinci eşitsizlikte ise köklerden biri pay kısmından gelen eksi birdir. Tabloda eksi bir değerinde işaret değişimi var. Diğer kök ise paydadan gelen b değeridir.

Tabloyu dikkatli incelersek, birinci eşitsizliğin işaretinin eksi sonsuz ve artı sonsuz bölgelerinde artı, ortada eksi olduğunu görüyoruz. Ancak üçten küçük bölgede bir yerde işaretin tekrar değişmesi gerekir.

Soruda çözüm kümesinde dört tane tam sayı olduğu söylenmiş. Birinci eşitsizlik negatif, ikinci eşitsizlik pozitif olan bölgeleri tarayacağız.

Tabloya göre ortak çözüm bölgelerini belirleyelim. Birinci satırın eksi, ikinci satırın artı olduğu aralıklar çözüm kümesidir.

Burada işaret değişimlerine bakarsak, b ve eksi a köklerinin tabloda gizli olduğunu anlıyoruz. Sıralamayı doğru yapmalıyız.