Tam Sayılarda Eşitsizlik Analizi
Yayınlanma:
6. x, y ve z birbirinden farklı tam sayılar olmak üzere
$$\frac{x}{y} < 0 < \frac{y}{z} < 1$$
eşitsizliği veriliyor.
Buna göre,
I. $x \cdot z < 0$
II. $y - z < 0$
III. $z < 0$ ise $x - y > 0$
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal. Seninle birlikte bu güzel TYT matematik sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda bizden verilen eşitsizliği kullanarak üç öncülden hangilerinin her zaman doğru olduğunu bulmamız isteniyor.
Soru Analizi
Birbirinden farklı tam sayılar: $x$, $y$ ve $z$
Öncelikle bize verilen ana eşitsizliğimizi tahtaya yazalım ve parça parça inceleyelim.
İlk olarak eşitsizliğin sol tarafındaki x bölü y küçüktür sıfır ifadesine odaklanalım.
Bir bölme işleminin sonucunun sıfırdan küçük olması, yani negatif olması için pay ve paydanın işaretlerinin zıt olması gerekir. Dolayısıyla, x ve y zıt işaretlidir.
1) x ve y zıt işaretlidir: $\operatorname{sgn}(x) \neq \operatorname{sgn}(y)$
Şimdi de eşitsizliğin diğer kısmına, yani sıfır küçüktür y bölü z kısmına bakalım.
y bölü z ifadesinin sıfırdan büyük, yani pozitif olması için y ve z'nin işaretlerinin aynı olması gerekir. Yani ikisi de ya pozitif ya da negatiftir.
2) y ve z aynı işaretlidir: $\operatorname{sgn}(y) = \operatorname{sgn}(z)$
Elde ettiğimiz bu çıkarımlara göre, x, y ve z sayıları için oluşabilecek iki farklı durumu bir tablo halinde gösterelim.
İşaret Tablosu
| Durumlar | $x$ | $y$ | $z$ |
|---|---|---|---|
| 1. Durum | |||
| 2. Durum |
Birinci durumda, eğer y sayısını pozitif kabul edersek, y ile z aynı işaretli olduğu için z de pozitif olur. x ile y zıt işaretli olduğu için x ise negatif olur.
İkinci durumda ise, eğer y sayısını negatif kabul edersek, y ile z aynı işaretli olduğu için z de negatif olur. x ise y ile zıt işaretli olduğundan pozitif olur.
Harika! Şimdi bu durumları kullanarak birinci öncülümüzü değerlendirebiliriz.
Birinci Öncülün İncelenmesi
Tablomuza dikkat edersek; her iki durumda da x ve z'nin işaretleri birbirinin tamamen zıttıdır. Birinci durumda x eksi, z artı; ikinci durumda ise x artı, z eksidir.
Zıt işaretli iki tam sayının çarpımı her zaman negatiftir, yani sıfırdan küçüktür. Bu yüzden birinci öncülümüz kesinlikle doğrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
