Eğriye Teğet Olan Doğru Problemi

Merhaba Firdevs, gel bu güzel türev ve teğet sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak bize verilen eğri denklemini ve üzerindeki noktayı inceleyelim.

Eğrimiz ye eşittir iki x küp eksi yedi x artı yirmi sekiz olarak verilmiş. Bu eğri üzerindeki noktamız ise m virgul n noktasıdır.

Bu nokta eğri üzerinde olduğu için, eğri denklemini sağlamak zorundadır. Yani x yerine m yazdığımızda y değeri n olmalıdır.

Şimdi de eğrinin bu noktadaki teğetinin eğimini bulalım. Bir eğrinin bir noktadaki teğetinin eğimi, o noktadaki türevine eşittir.

Fonksiyonumuzun türevini alalım. İki x küpün türevi altı x kare, eksi yedi x'in türevi ise eksi yedi olur. Yirmi sekiz sabitinin türevi sıfırdır.

Öyleyse, x eşittir m noktasındaki teğetin eğimi, türev fonksiyonunda x yerine m yazılarak bulunur.

Harika! Şimdi teğet doğrusunun denklemini yazabiliriz. Bir noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi formülünü kullanalım.

Noktamız m virgul n ve eğimimiz altı m kare eksi yedi olduğuna göre, teğet doğrusunun denklemini elde ederiz.

Soruda bu teğet doğrusunun sıfıra eksi dört noktasından geçtiği belirtilmiş. Bu durum doğrunun denklemini sağlamalıdır.

Doğru denkleminde x yerine sıfır, y yerine ise eksi dört yazalım.