Eğik Düzlemde İp Gerilmesi Sorusu

Merhaba Nazire, seninle birlikte bu güzel AYT fizik sorusunu çözelim. Şekildeki simülasyonda eğik düzlem üzerindeki iki cismin hareketini inceliyoruz.

Sorumuzda, açı değerini ve çekim ivmesini değiştiren butonların oklar yönünde tek başlarına hareket ettirilmesi durumunda, ip gerilmesinin nasıl değişeceği soruluyor.

Sistemi daha iyi analiz etmek için öncelikle eğik düzlem üzerindeki cisimlere etki eden kuvvetleri çizelim ve hareket denklemlerini yazalım.

Eğik düzlemimizi çizerek başlayalım. Eğik düzlemimizin yatayla yaptığı açıya alfa diyelim.

Şimdi de bu düzlem üzerine birbirine iple bağlı X ve Y cisimlerini yerleştirelim. Alttaki mavi cisim X, üstteki sarı cisim Y olsun.

İpimizi ve Y cismine uygulanan F kuvvetini gösterelim.

Cisimlere etki eden yerçekimi kuvvetlerinin eğik düzleme paralel bileşenlerini yazalım. X için em iks g sinüs alfa, Y için ise em ye g sinüs alfa yönleri aşağıya doğrudur.

Son olarak cisimler arasındaki ipte oluşan gerilme kuvvetini T ile gösterelim. İp gerilmesi X'i yukarı çekerken, Y'yi aşağıya doğru çeker.

Şimdi bütün sistemi tek bir bütün olarak ele alıp Newton'un ikinci hareket kanununu yazalım. Net kuvvet, toplam kütle ile ivmenin çarpımına eşittir.

Burada sistemi yukarı doğru ivmelendiren kuvvet F kuvvetidir. Aşağı yönlü karşı koyan kuvvetler ise her iki cismin ağırlıklarının eğik düzleme paralel bileşenleridir.

Parantez içindeki ifadeleri g sinüs alfa ortak parantezine alalım.

Şimdi her iki tarafı toplam kütleye bölerek sistemin ivmesi a'yı yalnız bırakalım.

Bu ifadeyi sadeleştirirsek, ivme değerimizi f bölü toplam kütle, eksi g sinüs alfa olarak yazabiliriz.