EBOB ve Toplam Verilen Sayı İkililerini Bulma

Merhaba. Bu soruda a ve b birbirinden farklı doğal sayılar olarak verilmiş. İki temel bilgimiz var. Toplamları altmış dört ve en büyük ortak bölenleri sekiz. Kaç farklı a virgül b ikilisi olduğunu bulalım.

EBOB a virgül b sekiz olduğuna göre, a ve b sayılarını sekizin katları şeklinde yazabiliriz.

Burada çok önemli bir kural var. x ve y sayıları aralarında asal olmalıdır. Eğer aralarında asal olmazlarsa en büyük ortak bölen sekizden daha büyük bir sayı olur.

Şimdi diğer denklemimizi kullanalım. a artı b eşittir altmış dört. a ve b yerine sekiz x ve sekiz y yerleştirelim.

Eşitliğin her iki tarafını sekize bölersek, x artı y değerini sekiz olarak buluruz.

Elimizde x artı y eşittir sekiz denklemi var. Ayrıca x ve y'nin aralarında asal olması gerektiğini biliyoruz.

Ayrıca soruda a ve b'nin birbirinden farklı olduğu belirtilmiş. Bu da x'in y'den farklı olması gerektiği anlamına gelir. Toplamları sekiz olan pozitif tam sayı çiftlerini düşünelim.

x bir iken y yedi olabilir. Bir ve yedi aralarında asaldır. Bu durumda a sekiz, b elli altı olur. Bu bir çözüm.