EBOB ve EKOK Özellikleri Sorusu
Yayınlanma:
3. a bir pozitif tam sayı olmak üzere
$$\text{EBOB}(\text{EBOB}(18, a), \text{EKOK}(18, a)) = a$$
eşitliği veriliyor.
Buna göre a sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 6
E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soruda pozitif bir a tam sayısı için verilen EBOB ve EKOK eşitliğini kullanarak a'nın alabileceği değerlerin sayısını bulacağız.
EBOB-EKOK Özellikleri
Öncelikle soruda bize verilen eşitliği yazalım. On sekiz ve a sayılarının EBOB'u ile EKOK'unun tekrar EBOB'u alınmış ve sonuç a çıkmış.
Temel bir kuralı hatırlayalım. Herhangi iki pozitif tam sayı için, bu sayıların EBOB'u, her zaman aynı sayıların EKOK'unu tam böler.
Eğer bir sayı diğerini tam bölüyorsa, bu iki sayının EBOB'u küçük olan sayıya, yani bölene eşittir. Burada EBOB on sekiz virgül a, her zaman EKOK on sekiz virgül a'yı böler.
Pekiştirme: Eğer $k \mid m$ ise $EBOB(k, m) = k$ olur.
Bu durumda, ana eşitliğimizin sol tarafındaki büyük EBOB işleminin sonucu direkt olarak içerdeki küçük olan terime, yani EBOB on sekiz virgül a'ya eşittir.
Elde ettiğimiz bu yeni eşitlik bize çok önemli bir bilgi veriyor: On sekiz ve a'nın en büyük ortak böleni a ise, o halde a sayısı on sekiz sayısını tam bölmelidir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
