EBOB ve EKOK Eşitliği ile Sayı Bulma

Merhaba! Bu soruda EBOB ve EKOK kavramlarını içeren bir denklem verilmiş ve a pozitif tam sayısının alabileceği değerlerin toplamını bulmamız isteniyor.

Önce verilen denklemi tahtaya alalım. On iki ile a'nın en büyük ortak böleni, dört ile a'nın en küçük ortak katına eşitmiş.

Burada önemli bir kuralı hatırlayalım. Her zaman bir sayının en büyük ortak böleni, o sayıdan küçük veya ona eşittir. Yani on iki ile a'nın ebobu, on iki sayısını bölmelidir.

Aynı şekilde, iki sayının en küçük ortak katı, o sayılardan büyük veya onlara eşittir. Dolayısıyla dört ile a'nın ekoku, dördün bir katı olmalıdır.

Denklemimize dönersek, x gibi bir değer için bu iki ifadenin birbirine eşit olduğunu düşünelim.

Bu durumda x değeri hem on iki sayısını tam bölmeli hem de dördün bir tam katı olmalıdır. On ikinin böleni olan ve dördün katı olan hangi sayılar var?

On ikinin bölenleri bir, iki, üç, dört, altı ve on ikidir. Bunların arasından dördün katı olanlar sadece dört ve on ikidir.

Şimdi bu iki durumu tek tek inceleyelim. İlk olarak x eşittir dört durumuna bakalım.