EBOB ve EKOK Problemi

Merhaba! Bu soruda x ve y pozitif tam sayıları ile ilgili verilen EBOB ve EKOK bilgilerinden faydalanarak x değerini bulacağız.

İlk olarak bize verilen rasyonel ifadeyi sadeleştirerek başlayalım. x artı y bölü y, yedi bölü üçe eşitmiş.

Sol tarafı x bölü y artı y bölü y şeklinde ayırabiliriz. y bölü y, bir olduğu için denklemimiz x bölü y artı bir eşittir yedi bölü üç olur.

Biri karşı tarafa eksi olarak atarsak, x bölü y eşittir yedi bölü üç eksi birden dört bölü üç sonucuna ulaşırız.

Buradan x ve y arasındaki oranı görebiliyoruz. x eşittir dört k, y ise üç k olsun. Buradaki k, bu sayıların ortak bir çarpanıdır.

Şimdi x ve y değerlerini k cinsinden belirlediğimize göre, EBOB ve EKOK değerlerini de k cinsinden ifade edelim.

Dört ve üç aralarında asal olduğu için, dört k ve üç k sayılarının en büyük ortak böleni k olacaktır.